乘法規則英文解釋翻譯、乘法規則的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 multiplication rule

multiplication
【機】 multiplication

regulation; rule; formulae; order; rope
【計】 rule
【化】 regulation; rule
【醫】 regulation; rule
【經】 propriety; regulations; rule

乘法規則（Multiplication Rule）是數學與概率論中的基礎概念，在漢英詞典中通常譯為“Multiplication Rule”。根據學科領域的不同，其定義和應用可分為以下兩類：

在算術和代數中，乘法規則指兩個或多個數相乘的基本法則，例如：

在概率論中，乘法規則用于計算兩個事件同時發生的概率，公式為： $$ P(A cap B) = P(A) times P(B|A) $$ 其中$P(B|A)$表示在事件$A$發生的條件下事件$B$發生的概率。例如，從一副撲克牌中連續抽取兩張牌且不放回，第二張為紅心的概率需通過此規則計算。

數學定義參考《中國大百科全書·數學卷》及Wolfram MathWorld的乘法規則詞條（http://mathworld.wolfram.com/MultiplicationRule.html）。
概率論部分引自《概率論導論》（哈佛大學教材）和Khan Academy公開課（https://www.khanacademy.org/math/probability）。

乘法規則是數學和概率論中的基礎概念，在不同領域有不同的具體含義和應用。以下是主要解釋：

用于計算多個事件同時發生的概率：

獨立事件：若事件A和B獨立，則聯合概率為各自概率的乘積： $$P(A cap B) = P(A) times P(B)$$ 例如：抛兩次硬币均正面朝上的概率為 $frac{1}{2} times frac{1}{2} = frac{1}{4}$。
非獨立事件：若事件B的發生依賴事件A，則需用條件概率： $$P(A cap B) = P(A) times P(B|A)$$ 例如：從一副牌中連續抽兩張且不放回，第一張是紅桃、第二張也是紅桃的概率為 $frac{13}{52} times frac{12}{51}$。

用于計算多步驟決策的總可能性數：

若完成某任務有$n$個步驟，第1步有$a$種方法，第2步有$b$種方法……則總方法數為各步驟方法數的乘積： $$總方法數 = a times b times cdots times n$$ 例如：3件上衣和4條褲子可搭配出 $3 times 4 = 12$ 種組合。

用于求兩個函數乘積的導數： $$(f cdot g)' = f' cdot g + f cdot g'$$ 例如：$f(x)=x$和$g(x)=sin x$的導數乘積為 $2xsin x + xcos x$。

注意：具體應用需結合上下文。若涉及概率，需先判斷事件是否獨立；若涉及計數，需确認步驟是否互不影響。