超曲面英文解釋翻譯、超曲面的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hypersurface

分詞翻譯：

超的英語翻譯：

exceed; go beyond; overtake
【計】 hyperactive
【醫】 per-; ultra-

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

專業解析

在數學和物理學中，超曲面（英文：hypersurface）是一個核心概念，指存在于更高維度空間中的一個子集，其本身的維度比其所嵌入的空間的維度恰好低一維。它是普通曲面概念（如三維空間中的二維曲面）在任意維度空間中的推廣。

以下從漢英詞典角度詳細解釋其含義，并結合權威來源進行說明：

基本定義與維度特征 (Basic Definition & Dimensionality):
- 中文釋義：超曲面是 n 維空間中的一個 (n-1) 維的子流形或子集。例如：
  - 在三維空間 (3D) 中，一個二維曲面 (2D)（如球面、平面）就是一個超曲面。
  - 在四維空間 (4D)（如時空）中，一個三維曲面 (3D) 就是一個超曲面（例如，在相對論中描述某一固定時刻的“同時性曲面”）。
- 英文釋義： A hypersurface is a submanifold or subset of an n-dimensional space that has dimension n-1. It generalizes the concept of surfaces (2D in 3D space) to higher dimensions.
- 來源：這個維度定義是超曲面的最核心特征，被所有标準數學和物理文獻所采用。例如，美國數學學會（AMS）的術語庫和數學百科全書（Encyclopedia of Mathematics）均明确此定義。
局部描述與方程表示 (Local Description & Equation Representation):
- 中文釋義：在局部範圍内，一個超曲面通常可以通過一個标量方程來定義。即在 n 維空間中，超曲面是滿足方程 $F(x, x, ..., x^n) = 0$ 的所有點的集合，其中 F 是一個光滑函數，且在該曲面上的梯度 $ abla F$ 不為零（這确保了它是一個光滑的 (n-1) 維流形）。
- 英文釋義： Locally, a hypersurface can often be defined as the set of points satisfying a single scalar equation $F(x, x, ..., x^n) = 0$, where F is a smooth function and its gradient $ abla F$ is non-zero on the surface (ensuring it is a smooth manifold of dimension n-1).
- 來源：這種通過隱函數方程定義超曲面的方式是微分幾何的标準内容，可見于權威教材如《微分幾何講義》（陳省身）或線上資源如 Wolfram MathWorld。
在物理學中的應用 (Applications in Physics):
- 中文釋義：超曲面在理論物理中扮演着極其重要的角色，特别是在廣義相對論和宇宙學中。例如：
  - 時空超曲面 (Spacetime Hypersurface): 在四維時空中，一個三維超曲面可以代表宇宙在某一特定“時間”的所有空間點的集合（盡管在相對論中時間與空間是交織的，這種劃分依賴于觀察者）。
  - 事件視界 (Event Horizon): 黑洞的事件視界可以被視為時空中的一個特殊超曲面。
  - 相空間 (Phase Space): 在哈密頓力學中，能量守恒定義了一個相空間中的超曲面。
- 英文釋義： Hypersurfaces are fundamental in theoretical physics, especially ingeneral relativity andcosmology. Key examples include:
  - Spacetime Hypersurfaces: Representing the set of all spatial points at a given "time" in 4D spacetime.
  - Event Horizons: The boundary of a black hole is a specific type of hypersurface in spacetime.
  - Constant-Energy Surfaces: In Hamiltonian mechanics, energy conservation defines a hypersurface in phase space.
- 來源：物理學中關于超曲面的應用是标準理論的一部分，在經典教材如《引力論》（Misner, Thorne, Wheeler）和《量子場論》（Weinberg）中均有詳細論述，相關概念也見于權威物理學期刊和綜述。
漢英術語對照與規範 (Chinese-English Terminology & Standardization):
- 中文術語：超曲面是标準且廣泛接受的譯名。
- 英文術語：Hypersurface (有時也寫作hyper-surface) 是唯一對應的标準英文術語。
- 來源：該術語對照關系被收錄于權威的科技名詞審定機構發布的詞典中，例如全國科學技術名詞審定委員會發布的《數學名詞》和《物理學名詞》，以及國際标準術語數據庫如Termium Plus（加拿大政府術語庫）。

權威參考來源 (僅提供已驗證有效的鍊接):

Encyclopedia of Mathematics - Hypersurface: https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hypersurface (國際數學聯盟支持的項目，權威數學定義來源)
Wolfram MathWorld - Hypersurface: https://mathworld.wolfram.com/Hypersurface.html (權威數學線上百科全書，提供技術細節和方程表示)
Scholarpedia - Spacetime: http://www.scholarpedia.org/article/Spacetime (經同行評議的學術百科全書，涉及超曲面在時空中的應用)
Termium Plus® (Government of Canada) - hypersurface: https://www.btb.termiumplus.gc.ca (搜索 "hypersurface" 可查标準英法術語及部分對應中文，需在站内搜索驗證) 或全國科學技術名詞審定委員會 - 術語線上: https://www.termonline.cn (搜索 "超曲面" 可查規範中文定義及對應英文 "hypersurface"，需在站内搜索驗證)

網絡擴展解釋

超曲面是幾何學中的一個重要概念，在不同數學分支和應用領域中有多維度的解釋：

基本定義
在幾何學中，超曲面是超平面概念的推廣。對于一個n維流形M，其(n-1)維的子流形即為超曲面（餘維數為1）。在代數幾何中，它指n維射影空間上由齊次多項式方程定義的(n-1)維代數集，可能存在奇點，因此不一定是光滑子流形。
數學分支中的表現
- 微分幾何：超曲面作為黎曼流形的子流形，具有獨立的切空間和法向量，常平均曲率是其各點曲率平均值的常量化指标，可用于描述整體形狀。
- 實空間形式：在n維歐幾裡得空間中，超曲面可由方程( f(x)=0 )定義，要求( f(x) )連續可微，其形狀由曲率決定。
關鍵性質
- 閉集性：在實空間中，超曲面通常是閉合的點集。
- 曲率關聯：常平均曲率與超曲面的間隙性（内部互不相交部分的拓撲特征）存在内在聯繫，尤其在單位球面等特定流形中。
應用領域
- 計算機圖形學：圖狀超曲面由多邊形網格近似表示物體表面，支持旋轉、平移等圖形轉換算法，常用于三維建模。
- 工程控制：例如非球面超精密機床的輪廓追蹤精度優化中，超曲面理論被用于誤差補償方法。
相關擴展概念
超平面是超曲面的特例（線性方程定義的平坦超曲面），而圖狀超曲面則強調多邊形網格的離散化表達。

通過以上多角度的描述，可以看出超曲面不僅是理論數學的核心概念，還在物理建模、計算機科學等領域有廣泛應用。如需進一步了解某類超曲面的技術細節，可參考對應的學術文獻或專業資料。