超立方體英文解釋翻譯、超立方體的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hypercube

分詞翻譯：

超的英語翻譯：

exceed; go beyond; overtake
【計】 hyperactive
【醫】 per-; ultra-

立方體的英語翻譯：

cube
【機】 cube

專業解析

超立方體 (Hypercube) 的漢英詞典釋義與詳解

1. 術語解析與核心定義

超立方體（Chāo lìfāngtǐ）是幾何學與數學中的專業術語，指在n維空間中由等長邊構成的規則多胞體。其英文對應詞為Hypercube（/ˈhaɪpərˌkjuːb/），由希臘語前綴 hyper-（超越）與 cube（立方體）組合而成，意為“超越三維的立方體”。

數學定義：在n維歐幾裡得空間中，超立方體是所有坐标在區間 ([-1, 1]) 内的點的集合，其邊界由 (2^n) 個頂點和 (n cdot 2^{n-1}) 條邊構成。例如：

二維：正方形（4頂點，4邊）
三維：立方體（8頂點，12邊）
四維：超立方體（16頂點，32邊）
（來源：《數學百科全書》，Springer出版社）

2. 維度特性與可視化

超立方體的結構隨維度升高呈現指數級複雜度：

頂點數：(2^n)
邊數：(n times 2^{n-1})
面數：(2n) 個 ((n-1)) 維面（如四維超立方體含8個立方體面）
可視化難點：三維空間無法直接展示四維及以上超立方體，需通過投影（如Schlegel圖）或展開圖（Net）輔助理解。例如，四維超立方體的三維投影形如兩個嵌套立方體，其頂點通過額外棱線連接。

（來源：美國數學學會（AMS）公開課程）

3. 跨學科應用

計算機科學：
- 數據結構：超立方體拓撲用于設計并行計算網絡（如連接多處理器），優化數據傳輸路徑。
- 機器學習：高維空間中的超立方體模型輔助理解特征空間劃分（如支持向量機）。
  （來源：斯坦福大學《計算機體系結構導論》）
物理學：
- 宇宙學模型：部分理論将時空結構描述為高維超立方體（如Calabi-Yau流形）。
- 量子計算：量子比特狀态空間可建模為超立方體頂點。
  （來源：《物理評論D》期刊）

4. 漢英術語權威對照

依據《英漢數學詞彙》（科學出版社）與《牛津數學詞典》：

中文術語	英文術語	定義描述
超立方體	Hypercube / n-cube	n維空間中的規則多胞體
頂點	Vertex	超立方體的角點（共 (2^n) 個）
邊	Edge	連接相鄰頂點的線段（共 (n cdot 2^{n-1}) 條）
面	Face	邊界上的 ((n-1)) 維子空間（如三維中的正方形面）

參考文獻

《數學百科全書》（Springer, 第3版）
美國數學學會（AMS）官網科普專欄
斯坦福大學工程課程資料庫
《英漢數學詞彙》（科學出版社）

網絡擴展解釋

超立方體是數學中立方體在更高維度的推廣形式，尤其在四維空間中具有獨特性質。以下是其詳細解釋：

一、基本定義

超立方體（hypercube）是立方體的四維類比，由無數個三維立方體組成。它通過四維空間的幾何運動形成，遵循“點動成線，線動成面，面動成體”的維度擴展邏輯。在四維歐氏空間中，标準超立方體可表示為點集$(pm1, pm1, pm1, pm1)$的凸包，由8個超平面包圍形成。

二、幾何結構

組成單元：包含8個立方體胞（三維邊界）、24個正方形面（二維邊界）、32條棱（一維邊界）和16個頂點。
頂點特性：每個頂點有4個立方體、6個正方形和4條棱相交，體現了四維空間的密集連接性。
對稱性：具有高度對稱性，可通過旋轉、平移和反射等操作保持結構不變。

三、維數推廣

超立方體是n維正方體的統稱：

二維：正方形（4頂點，4邊）
三維：立方體（8頂點，12邊，6面）
四維：超立方體（16頂點，32邊，24面，8立方體胞）

四、數學性質

距離公式：n維超立方體中心到任意k維元素中心的距離為$sqrt{frac{n-k}{4}}$，例如四維超立方體中心到頂點的距離為$sqrt{4/4}=1$。
拓撲特性：屬于凸正多胞體，所有二胞角均為90°，是四維空間中6種凸正多胞體之一。

五、應用與意義

超立方體在理論物理（如時空模型）、計算機科學（高維數據存儲）和拓撲學研究中具有重要價值。其複雜結構常通過三維投影可視化，幫助理解四維幾何。

如需進一步了解超立方體的動态模型或具體數學推導，可查閱幾何學專著或權威百科資料。