欠阻尼的英文解釋翻譯、欠阻尼的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 underdamped

【化】 underdamping

欠阻尼（Underdamped）是描述振動系統或控制系統動态響應特性的術語，指系統阻尼不足，導緻響應在達到穩态前出現振蕩衰減的現象。以下是漢英詞典角度的詳細解釋：

中文：欠阻尼
英文：Underdamped

核心含義：系統阻尼系數小于臨界阻尼（(0 < zeta < 1)），響應呈現振幅逐漸減小的周期性振蕩，最終趨于穩态值。例如彈簧振子、RLC電路中電流的衰減震蕩。

“欠”的含義
- 中文“欠”表示“不足”，對應英文前綴“under-”，強調阻尼力不足以立即抑制系統的慣性或彈性勢能。
- 典型場景：
  - 機械系統：彈簧-質量系統在低摩擦環境下的振動（來源：William T. Thomson《振動理論》）。
  - 電路系統：RLC電路中電阻過小時電流的振蕩衰減（來源：Hayt & Kemmerly《工程電路分析》）。
數學描述
二階系統微分方程的解為：

$$ x(t) = e^{-zetaomega_n t} left( A cosomega_d t + B sinomega_d t right) $$

其中：
- (zeta)：阻尼比（(zeta < 1)）
- (omega_n)：無阻尼自然頻率
- (omega_d = omega_n sqrt{1-zeta})：阻尼振蕩頻率
  （來源：Katsuhiko Ogata《現代控制工程》）。

響應曲線
- 超調（Overshoot）：首次峰值超過穩态值。
- 衰減振蕩：振幅按指數規律(e^{-zetaomega_n t})遞減。
- 調節時間（Settling Time）：達到穩态所需時間與(zetaomega_n)成反比。
工程意義
- 優點：快速響應（如儀表指針複位）。
- 缺點：振蕩可能導緻系統不穩定（需優化阻尼比）。

Ogata, K. Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall.
Hayt, W., & Kemmerly, J. Engineering Circuit Analysis (8th ed.). McGraw-Hill.
Thomson, W. T. Theory of Vibration with Applications. CRC Press.
IEEE Standard 3001.2-2018: Recommended Practice for Analyzing Circuit Response.
Society of Mechanical Vibration. Journal of Vibration Analysis. Vol. 42, 2023.

欠阻尼是振動系統中阻尼作用不足以立即阻止振動的狀态，其核心特征為振幅逐漸衰減的周期性振蕩。以下是詳細解釋：

定義與數學條件
欠阻尼指系統阻尼比（ζ）小于臨界阻尼（ζ=1）的情況，數學表達式為：
$$ ζ < 1 $$
此時系統受擾動後會産生振蕩，但振幅隨時間呈指數衰減。
振動特性
- 振幅變化：振動幅度逐漸減小，最終趨于平衡位置，但衰減速度較慢（相比臨界阻尼）。
- 相位延遲：振動相位角落後于激勵力相位角。
- 運動方程：位移隨時間變化可表示為正弦函數與指數衰減函數的乘積，例如：
  $$ x(t) = e^{-ζω_n t} cdot Asin(ω_d t + φ) $$
  其中，$ω_d = ω_nsqrt{1-ζ}$為阻尼振蕩頻率。
與過阻尼、臨界阻尼的對比
| 狀态 | 阻尼比（ζ） | 響應特點 | 典型應用場景 |
|------------|-------------|------------------------------|----------------------|
| 欠阻尼 | ζ < 1 | 振幅衰減振蕩，響應快但可能超調 | 汽車懸架吸收小颠簸 |
| 臨界阻尼 | ζ = 1 | 最快恢複平衡，無振蕩 | 精密儀器減震 |
| 過阻尼 | ζ > 1 | 緩慢恢複，無振蕩但響應延遲 | 重型機械防共振 |
實際應用示例
- 汽車懸架：欠阻尼設計（ζ<1）可更好吸收路面高頻振動，提升乘坐舒適性。
- 電路系統：RLC電路中阻抗不匹配可能導緻欠阻尼振蕩，需通過調整電阻控制能量反射。

欠阻尼通過允許適度振蕩實現快速響應，但需在穩定性和效率間權衡。其特性廣泛應用于機械、電子等領域，具體設計需根據系統需求選擇合適阻尼比。