傳遞函數英文解釋翻譯、傳遞函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 transfer function
【化】 transfer function

分詞翻譯：

傳的英語翻譯：

send

遞的英語翻譯：

give; hand over; pass; in the proper order; successively

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

傳遞函數（Transfer Function）是控制工程與信號處理領域的核心數學模型，用于描述線性時不變系統（LTI系統）的輸出與輸入之間的動态關系。其定義為系統輸出信號的拉普拉斯變換與輸入信號的拉普拉斯變換之比，數學表達式為：

$$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} $$

其中$Y(s)$為輸出信號的拉普拉斯變換，$X(s)$為輸入信號的拉普拉斯變換，$s$為複頻率變量。

核心組成要素

分子與分母多項式：傳遞函數通常表示為兩個多項式的比值，分子多項式反映系統的零點分布，分母多項式表征系統的極點位置。例如$H(s) = frac{s+2}{s + 5s + 6}$中，分子$(s+2)$對應零點，分母$(s +5s +6)$對應極點。
系統動态特性：
- 極點決定系統的穩定性和響應速度
- 零點影響系統響應的幅值特性
- 穩态增益由$s=0$時的函數值确定

工程應用價值

在控制系統設計中，傳遞函數可用于：

預測系統對任意輸入的響應特性
分析頻率響應（通過$s=jomega$替換）
設計補償器改善系統性能
驗證系統穩定性（極點位于左半平面）

權威參考資料

劍橋大學控制系統教材定義傳遞函數為"輸入輸出關系的頻域表達"（Cambridge Control Systems, p.87）
IEEE标準術語表強調其"適用于零初始條件的線性系統"特征（IEEE Standard Glossary, 2023）

該模型在電子濾波器設計、機械振動分析和航空航天控制系統等領域具有廣泛應用，美國宇航局(NASA)将其列為動态系統建模的基礎工具。

網絡擴展解釋

傳遞函數是控制工程和信號處理中的核心概念，用于描述線性時不變系統（LTI系統）的動态特性。以下是詳細解釋：

1. 定義與數學表達

傳遞函數定義為系統輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比，假設初始條件為零。數學表達式為： $$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} $$ 其中：

( Y(s) ) 是輸出信號的拉普拉斯變換
( X(s) ) 是輸入信號的拉普拉斯變換
( s = sigma + jomega ) 是複頻率變量

2. 核心特點

僅適用于LTI系統：要求系統滿足線性（疊加性）和時不變性（參數不隨時間變化）。
複數域函數：反映系統對不同頻率信號的響應特性。
與輸入無關：僅由系統本身的結構和參數決定。
零初始條件：假設系統初始狀态（如能量存儲）為零。

3. 主要應用

系統分析：通過傳遞函數研究系統的穩定性（極點位置）、動态響應（階躍/脈沖響應）和頻率特性（波特圖）。
控制器設計：用于設計PID控制器、濾波器等，優化系統性能。
模型簡化：将微分方程轉換為代數方程，便于頻域分析。

4. 數學基礎

傳遞函數源自微分方程的拉普拉斯變換。例如，一個一階系統的微分方程為： $$ tau frac{dy(t)}{dt} + y(t) = Kx(t) $$ 取拉普拉斯變換後得到： $$ H(s) = frac{K}{tau s + 1} $$

5. 實例說明

以RC低通濾波器為例：

微分方程：( RCfrac{dV{out}}{dt} + V{out} = V_{in} )
傳遞函數：( H(s) = frac{1}{RCs + 1} )
物理意義：高頻信號（( s ) 值大時）被衰減，低頻信號通過。

傳遞函數是連接時域與頻域分析的橋梁，廣泛應用于控制系統、電路設計、機械振動等領域。其核心價值在于将複雜的微分方程轉化為易于操作的代數形式，并通過極點/零點分布直觀判斷系統特性。