二進制布爾運算英文解釋翻譯、二進制布爾運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 binary Boolean operation

分詞翻譯：

二進制的英語翻譯：

binary system
【計】 B; BIN; scale-of-two
【經】 binary

布爾運算的英語翻譯：

【計】 Boolean calculation; Boolean operation

專業解析

二進制布爾運算（Binary Boolean Operations）是計算機科學和數字電子工程中的基礎概念，指在兩個二進制位（0或1）之間執行的基本邏輯運算。其核心源于布爾代數（Boolean Algebra），由喬治·布爾（George Boole）在19世紀創立。以下從漢英詞典角度詳解其含義：

一、術語定義與漢英對照

二進制（Binary）：指僅包含兩種可能狀态（通常表示為0和1）的系統，對應物理電路的低/高電平或邏輯假/真。
- 英文對照：Binary - A system with two possible states.
布爾運算（Boolean Operations）：基于布爾代數的邏輯操作，操作數和結果均為布爾值（真/假）。
- 英文對照：Boolean Operations - Logical operations based on Boolean algebra.
二進制布爾運算：特指對二進制位執行的布爾邏輯運算。
- 英文對照：Binary Boolean Operations - Boolean logic operations applied to binary digits.

二、數學本質與運算類型

布爾運算遵循布爾代數公理，基本操作包括：

與（AND）：僅當兩輸入均為1時輸出1，否則為0。
數學表達式：$A cdot B$ 或 $A land B$

真值表： $$ begin{array}{cc|c} A & B & A land B hline 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 end{array} $$

或（OR）：任意輸入為1時輸出1。
表達式：$A + B$ 或 $A lor B$

非（NOT）：單目運算，輸入取反（1變0，0變1）。
表達式：$overline{A}$ 或 $ eg A$

異或（XOR）：兩輸入不同時輸出1。
表達式：$A oplus B$

三、實際應用場景

數字電路設計：通過邏輯門（AND/OR/NOT門等）實現算術與存儲功能，如加法器、觸發器。
理論依據：克勞德·香農（Claude Shannon）首次将布爾代數應用于開關電路設計（來源：A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits, 1938）。

編程語言：條件語句（如if (A && B)）的核心邏輯。
數據加密：異或運算用于流密碼算法（如一次性密碼本）。
搜索引擎算法：布爾檢索模型（如AND/OR關鍵詞組合）。

權威參考文獻

布爾代數原始文獻：
Boole, G. (1854). An Investigation of the Laws of Thought. London: Walton and Maberly.

原始著作鍊接（公有領域）

IEEE标準：
IEEE Std 754-2019 浮點運算标準（涵蓋布爾運算的硬件實現規範）。

IEEE Xplore（需訂閱訪問）

計算機科學教材：
Patterson, D. A., & Hennessy, J. L. (2017). Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface. Morgan Kaufmann.

出版商鍊接

注：部分學術資源需通過機構訂閱訪問，建議通過圖書館或學術數據庫獲取完整内容。

網絡擴展解釋

二進制布爾運算是一種基于布爾代數的邏輯操作，專為二進制（0和1）系統設計。其核心是通過基本邏輯運算符對二進制數進行組合處理，廣泛應用于計算機電路、編程和數字邏輯等領域。以下是詳細解釋：

1. 基本運算符

共有4種基礎運算符：

AND（與）：僅當兩輸入均為1時輸出1，否則為0。
真值表：
$0 text{ AND } 0 = 0$
$0 text{ AND } 1 = 0$
$1 text{ AND } 0 = 0$
$1 text{ AND } 1 = 1$
OR（或）：任一輸入為1時輸出1，否則為0。
真值表：
$0 text{ OR } 0 = 0$
$0 text{ OR } 1 = 1$
$1 text{ OR } 0 = 1$
$1 text{ OR } 1 = 1$
NOT（非）：取反操作，輸入1輸出0，輸入0輸出1。
真值表：
$text{NOT } 0 = 1$
$text{NOT } 1 = 0$
XOR（異或）：兩輸入不同時輸出1，否則輸出0。
真值表：
$0 text{ XOR } 0 = 0$
$0 text{ XOR } 1 = 1$
$1 text{ XOR } 0 = 1$
$1 text{ XOR } 1 = 0$

2. 擴展運算符

通過組合基礎運算符可衍生出更複雜的運算：

NAND（與非）：AND運算後取反，$A text{ NAND } B = text{NOT }(A text{ AND } B)$。
NOR（或非）：OR運算後取反，$A text{ NOR } B = text{NOT }(A text{ OR } B)$。
XNOR（同或）：XOR運算後取反，輸出與XOR相反。

3. 應用場景

計算機電路：通過邏輯門（如AND門、OR門）實現算術和邏輯運算。
編程：用于位操作（如掩碼、權限控制）和條件判斷。
數據加密：XOR運算常用于流密碼算法（如一次性密碼本）。
糾錯編碼：通過布爾運算生成校驗位檢測數據傳輸錯誤。

4. 數學表達

以布爾代數表示，例如：
$A cdot B$（AND）、$A + B$（OR）、$overline{A}$（NOT）、$A oplus B$（XOR）。
這些運算遵循交換律、結合律和德摩根定律等規則。

通過上述運算組合，可構建複雜的數字系統，成為現代計算機的底層基礎。