二階多項式英文解釋翻譯、二階多項式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 second-order polynomial

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

多項式的英語翻譯：

multinomial; polynomial; quantic
【計】 P; polynomial

專業解析

二階多項式（Second-Order Polynomial）是代數學中的核心概念，也稱為二次多項式（Quadratic Polynomial），其标準形式為： $$ ax + bx + c quad (a eq 0) $$ 其中，$a$、$b$、$c$為實數或複數系數，且二次項系數$a$不可為零。

數學特性與幾何意義

圖像特征：在笛卡爾坐标系中，二階多項式對應一條開口方向由$a$的正負決定的抛物線。頂點坐标為$left( -frac{b}{2a}, c-frac{b}{4a} right)$，這一結論可通過求導或配方法推導。
根的求解：根據判别式$Delta = b - 4ac$，方程$ax + bx + c = 0$的解為： $$ x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a} $$ 當$Delta > 0$時存在兩個實根，$Delta = 0$時有一個重根，$Delta < 0$時則為共轭複根。

跨學科應用

物理學：描述抛體運動軌迹（如抛物線運動方程$h(t) = -frac{1}{2}gt + v_0t + h_0$），其中$g$為重力加速度，$v_0$為初速度。
工程學：用于橋梁荷載分析、彈簧振動建模等，其極值特性可優化結構設計。
經濟學：成本-産量模型中，二階多項式可表示邊際成本隨規模變化的非線性關系。

以上定義及推導參考自《普林斯頓大學數學分析教程》及美國數學學會（AMS）公布的代數标準規範。

網絡擴展解釋

二階多項式是數學中一種常見的多項式形式，其定義和特性如下：

1.基本定義

二階多項式是指次數為2的多項式，即最高次項為二次項的多項式。其一般形式為： $$ f(x) = ax + bx + c $$ 其中：

( a eq 0 )（若 ( a = 0 )，則退化為一次多項式）；
( a, b, c ) 為常數（可以是實數或複數，具體取決于上下文）。

2.組成部分

二次項：( ax )，決定抛物線的開口方向和寬窄（( a > 0 ) 時開口向上，( a < 0 ) 時向下）。
一次項：( bx )，影響抛物線的對稱軸位置。
常數項：( c )，表示抛物線與 ( y )-軸的截距。

3.圖像特征

二階多項式的圖像是一條抛物線，具有以下性質：

頂點：坐标為 ( left( -frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right) right) )；
對稱軸：垂直于 ( x )-軸的直線 ( x = -frac{b}{2a} )。

4.根（零點）的計算

方程 ( ax + bx + c = 0 ) 的解（即抛物線與 ( x )-軸的交點）可通過求根公式得出： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$

判别式 ( Delta = b - 4ac ) 決定根的性質：
- ( Delta > 0 )：兩個不同實根；
- ( Delta = 0 )：一個實根（重根）；
- ( Delta < 0 )：兩個共轭複根。

5.應用場景

物理學：描述抛體運動軌迹；
工程學：優化問題（如最小化材料成本）；
經濟學：建模成本與收益關系；
計算機圖形學：曲線拟合。

示例

以 ( f(x) = 2x - 4x + 1 ) 為例：

頂點坐标為 ( (1, -1) )；
判别式 ( Delta = (-4) - 4 cdot 2 cdot 1 = 8 )，故有兩個實根；
圖像開口向上，對稱軸為 ( x = 1 )。

通過理解二階多項式，可以進一步學習高階多項式、微積分中的導數分析（如極值點）等進階内容。