二阶多项式英文解释翻译、二阶多项式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 second-order polynomial

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

阶的英语翻译：

rank; stairs; steps
【计】 characteristic
【医】 scala

多项式的英语翻译：

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

专业解析

二阶多项式（Second-Order Polynomial）是代数学中的核心概念，也称为二次多项式（Quadratic Polynomial），其标准形式为： $$ ax + bx + c quad (a eq 0) $$ 其中，$a$、$b$、$c$为实数或复数系数，且二次项系数$a$不可为零。

数学特性与几何意义

图像特征：在笛卡尔坐标系中，二阶多项式对应一条开口方向由$a$的正负决定的抛物线。顶点坐标为$left( -frac{b}{2a}, c-frac{b}{4a} right)$，这一结论可通过求导或配方法推导。
根的求解：根据判别式$Delta = b - 4ac$，方程$ax + bx + c = 0$的解为： $$ x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a} $$ 当$Delta > 0$时存在两个实根，$Delta = 0$时有一个重根，$Delta < 0$时则为共轭复根。

跨学科应用

物理学：描述抛体运动轨迹（如抛物线运动方程$h(t) = -frac{1}{2}gt + v_0t + h_0$），其中$g$为重力加速度，$v_0$为初速度。
工程学：用于桥梁荷载分析、弹簧振动建模等，其极值特性可优化结构设计。
经济学：成本-产量模型中，二阶多项式可表示边际成本随规模变化的非线性关系。

以上定义及推导参考自《普林斯顿大学数学分析教程》及美国数学学会（AMS）公布的代数标准规范。

网络扩展解释

二阶多项式是数学中一种常见的多项式形式，其定义和特性如下：

1.基本定义

二阶多项式是指次数为2的多项式，即最高次项为二次项的多项式。其一般形式为： $$ f(x) = ax + bx + c $$ 其中：

( a eq 0 )（若 ( a = 0 )，则退化为一次多项式）；
( a, b, c ) 为常数（可以是实数或复数，具体取决于上下文）。

2.组成部分

二次项：( ax )，决定抛物线的开口方向和宽窄（( a > 0 ) 时开口向上，( a < 0 ) 时向下）。
一次项：( bx )，影响抛物线的对称轴位置。
常数项：( c )，表示抛物线与 ( y )-轴的截距。

3.图像特征

二阶多项式的图像是一条抛物线，具有以下性质：

顶点：坐标为 ( left( -frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right) right) )；
对称轴：垂直于 ( x )-轴的直线 ( x = -frac{b}{2a} )。

4.根（零点）的计算

方程 ( ax + bx + c = 0 ) 的解（即抛物线与 ( x )-轴的交点）可通过求根公式得出： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$

判别式 ( Delta = b - 4ac ) 决定根的性质：
- ( Delta > 0 )：两个不同实根；
- ( Delta = 0 )：一个实根（重根）；
- ( Delta < 0 )：两个共轭复根。

5.应用场景

物理学：描述抛体运动轨迹；
工程学：优化问题（如最小化材料成本）；
经济学：建模成本与收益关系；
计算机图形学：曲线拟合。

示例

以 ( f(x) = 2x - 4x + 1 ) 为例：

顶点坐标为 ( (1, -1) )；
判别式 ( Delta = (-4) - 4 cdot 2 cdot 1 = 8 )，故有两个实根；
图像开口向上，对称轴为 ( x = 1 )。

通过理解二阶多项式，可以进一步学习高阶多项式、微积分中的导数分析（如极值点）等进阶内容。