二次公式英文解釋翻譯、二次公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 quadratic formula

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

公式的英語翻譯：

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

專業解析

二次公式（Quadratic Formula）是代數學中用于求解标準形式二次方程$ax + bx + c = 0$的通用解法，其英文術語為"quadratic formula"，字面翻譯為“二次方程公式”。該公式通過系數$a$、$b$、$c$直接計算方程的實數根或複數根，表達式為： $$ x = frac{ -b pm sqrt{b - 4ac} }{2a} $$ 其中判别式$Delta = b - 4ac$決定了根的性質：當$Delta > 0$時方程有兩個不同實根，$Delta = 0$時有一個重根，$Delta < 0$時則存在共轭複根。

在物理學和工程學領域，二次公式廣泛用于抛物線運動軌迹計算、電路諧振頻率分析等場景。例如計算抛射體落地時間時，可通過将豎直方向位移方程轉化為二次方程求解。其推導過程基于配方法（completing the square），該技巧可追溯至9世紀波斯數學家阿爾·花拉子米在《代數學》中提出的幾何解法。

使用該公式需注意三個約束條件：首項系數$a eq 0$，所有系數均為實數，且運算中需嚴格遵循符號規則。常見錯誤包括誤判判别式符號、未将負號應用于整個分子項，以及未對複數根進行标準化表達。對于特殊形式的二次方程，如$b$為偶數時，可采用簡化公式$x = frac{ -b' pm sqrt{(b') - ac} }{a}$提升計算效率。

網絡擴展解釋

二次公式（Quadratic Formula）是用于求解二次方程根的通用公式。二次方程的标準形式為：

$$ ax + bx + c = 0 quad (a eq 0) $$

其解的公式為： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$

核心要點解釋：

公式推導
通過配方法将方程轉化為完全平方形式，最終導出根的表達。例如，将方程兩邊除以( a )，移項後添加( left(frac{b}{2a}right) )完成配方。
判别式的作用
公式中的( Delta = b - 4ac )稱為判别式，決定根的性質：
- ( Delta > 0 )：兩個不同實根；
- ( Delta = 0 )：一個實根（重根）；
- ( Delta < 0 )：兩個共轭虛根。
應用示例
以方程( 2x + 4x - 6 = 0 )為例：
- 代入公式：( x = frac{-4 pm sqrt{16 + 48}}{4} = frac{-4 pm 8}{4} )
- 解得：( x = 1 )或( x = -3 )。
實際意義
二次公式廣泛用于物理、工程和經濟學，例如抛物線軌迹分析、最優化問題等。

注意事項：

公式僅適用于标準二次方程（( a eq 0 )）；
複數根需用虛數單位( i )表示（如( sqrt{-1} = i )）。