極限英文解釋翻譯、極限的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

limit; terminal; the maximum; utmost
【化】 limit(ing) point

分詞翻譯：

極的英語翻譯：

bally; cruelly; extreme; fearfully; mighty; pole
【醫】 per-; pole; polus

限的英語翻譯：

bounds; limit; restrict; set a limit

專業解析

在漢英詞典中，“極限”作為數學概念對應的英文術語為“limit”，指函數或序列無限趨近于某個确定值的狀态。其數學定義可表述為：對于函數$f(x)$，當$x$無限接近$a$時，若$f(x)$的值無限趨近于$L$，則稱$L$為$f(x)$在$x$趨近$a$時的極限，記作 $$ lim_{x to a} f(x) = L $$

該概念由法國數學家柯西（Augustin-Louis Cauchy）在《分析教程》中首次嚴格定義，後經德國數學家魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）完善為$epsilon$-$delta$語言定義體系。在物理學領域，極限概念被廣泛應用于描述瞬時速度、曲線切線斜率等連續變化過程，《物理學基礎》教材将其定義為“變量趨近穩定狀态時的邊界值”。

作為日常用語，“極限”對應英文“ultimate”或“extreme”，《現代漢語詞典》釋義包含三層内涵：①事物發展的最大容量；②運動能力的最高阈值；③不可超越的臨界狀态。牛津高階英漢雙解詞典特别标注該詞在工程學中的特殊用法，指機械系統安全運行的參數邊界。

網絡擴展解釋

“極限”一詞在不同語境中有不同含義，以下是詳細解釋：

一、數學中的極限（核心概念）

在數學分析中，極限描述函數或數列的“趨近趨勢”。例如：

數列極限：當項數無限增大時，數列無限接近某個固定值。如數列 ${1/n}$ 的極限為 $0$，即 $$lim_{n to infty} frac{1}{n} = 0$$。
函數極限：當自變量趨近某點時，函數值的趨近狀态。如 $$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$$。

嚴格定義（ε-δ語言）：對于任意 $varepsilon > 0$，存在 $delta > 0$，使得當 $0 < |x - a| < delta$ 時，有 $|f(x) - L| < varepsilon$，則稱 $L$ 是 $f(x)$ 在 $x to a$ 時的極限。

二、日常用語中的極限

指“最大範圍”或“承受邊界”，例如：

物理極限：如光速是宇宙速度的極限；
生理極限：如人類連續不睡覺的極限約11天。

三、數學應用

極限是微積分的基礎：

導數：定義為函數增量與自變量增量比值的極限；
積分：通過無限細分區間求極限實現面積計算；
連續性、級數收斂性等概念均依賴極限。

四、注意事項

極限存在不要求函數在目标點有定義；
單側極限（左極限和右極限）需同時存在且相等，極限才存在；
無窮大（$infty$）屬于趨勢描述，并非具體數值。

五、哲學意義

在廣義語境中，極限可隱喻“突破邊界”，例如科技創新對認知的突破，或人類挑戰自我能力的極緻。