二次公式英文解释翻译、二次公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 quadratic formula

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

公式的英语翻译：

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

专业解析

二次公式（Quadratic Formula）是代数学中用于求解标准形式二次方程$ax + bx + c = 0$的通用解法，其英文术语为"quadratic formula"，字面翻译为“二次方程公式”。该公式通过系数$a$、$b$、$c$直接计算方程的实数根或复数根，表达式为： $$ x = frac{ -b pm sqrt{b - 4ac} }{2a} $$ 其中判别式$Delta = b - 4ac$决定了根的性质：当$Delta > 0$时方程有两个不同实根，$Delta = 0$时有一个重根，$Delta < 0$时则存在共轭复根。

在物理学和工程学领域，二次公式广泛用于抛物线运动轨迹计算、电路谐振频率分析等场景。例如计算抛射体落地时间时，可通过将竖直方向位移方程转化为二次方程求解。其推导过程基于配方法（completing the square），该技巧可追溯至9世纪波斯数学家阿尔·花拉子米在《代数学》中提出的几何解法。

使用该公式需注意三个约束条件：首项系数$a eq 0$，所有系数均为实数，且运算中需严格遵循符号规则。常见错误包括误判判别式符号、未将负号应用于整个分子项，以及未对复数根进行标准化表达。对于特殊形式的二次方程，如$b$为偶数时，可采用简化公式$x = frac{ -b' pm sqrt{(b') - ac} }{a}$提升计算效率。

网络扩展解释

二次公式（Quadratic Formula）是用于求解二次方程根的通用公式。二次方程的标准形式为：

$$ ax + bx + c = 0 quad (a eq 0) $$

其解的公式为： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$

核心要点解释：

公式推导
通过配方法将方程转化为完全平方形式，最终导出根的表达。例如，将方程两边除以( a )，移项后添加( left(frac{b}{2a}right) )完成配方。
判别式的作用
公式中的( Delta = b - 4ac )称为判别式，决定根的性质：
- ( Delta > 0 )：两个不同实根；
- ( Delta = 0 )：一个实根（重根）；
- ( Delta < 0 )：两个共轭虚根。
应用示例
以方程( 2x + 4x - 6 = 0 )为例：
- 代入公式：( x = frac{-4 pm sqrt{16 + 48}}{4} = frac{-4 pm 8}{4} )
- 解得：( x = 1 )或( x = -3 )。
实际意义
二次公式广泛用于物理、工程和经济学，例如抛物线轨迹分析、最优化问题等。

注意事项：

公式仅适用于标准二次方程（( a eq 0 )）；
复数根需用虚数单位( i )表示（如( sqrt{-1} = i )）。