漸開曲線英文解釋翻譯、漸開曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 involute curve

分詞翻譯：

漸的英語翻譯：

gradually

開的英語翻譯：

unclose
【化】 carat
【醫】 carat

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

專業解析

漸開曲線（involute curve）是幾何學和機械工程中的核心概念，指由直線在固定基圓上純滾動時，直線上某一點形成的軌迹曲線。其漢英對照定義可表述為：“當一條動直線（發生線）沿固定圓（基圓）作無滑動滾動時，直線上任意一點的軌迹稱為漸開線”（The locus of any point on a straight line rolling without slipping on a fixed circle is called an involute）。

從數學角度，漸開曲線的參數方程為： $$ x = r(cosθ + θsinθ) y = r(sinθ - θcosθ) $$ 其中$r$為基圓半徑，$θ$為滾動角（弧度制）。該方程描述了點軌迹隨角度變化的精确規律，被國際标準化組織ISO 21771:2020《圓柱齒輪精度》列為齒輪齒廓設計基準。

在機械工程領域，漸開曲線因具備以下特性成為齒輪傳動的标準齒形：

傳動平穩性：齧合過程中接觸點沿公法線移動，保證速度恒定（來源：劍橋大學工程系《齒輪系統動力學》）
中心距可分性：安裝誤差不影響傳動比，這一特性被寫入清華大學出版社《機械原理》教材
标準化生産：美國齒輪制造商協會AGMA 2015标準規定漸開線為現代齒輪加工基準曲線

該術語的英文詞源來自拉丁語"involutus"，意為"纏繞的"，中文"漸開"則精準描述了曲線隨展開角逐漸延伸的形态特征。麻省理工學院OpenCourseWare的《機械設計導論》課程指出，這種命名方式同時反映了中西方對曲線生成原理的認知共性。

網絡擴展解釋

漸開線（又稱漸開曲線）是一種特殊的幾何曲線，廣泛應用于機械工程領域，尤其是齒輪設計中。以下是其詳細解釋：

一、定義與生成方式

漸開線是動直線在基圓上純滾動時，直線上某點的軌迹。具體來說，當一條直線（發生線）沿固定圓（基圓）無滑動滾動時，直線上任意一點的路徑即形成漸開線。例如，将細線繞在圓柱體上并拉直，線頭軌迹即為漸開線。

二、數學表達式

漸開線的參數方程可表示為： $$ begin{cases} x = r (cosθ + θ sinθ) y = r (sinθ - θ cosθ) end{cases} $$ 其中，$r$為基圓半徑，$θ$為展角（弧度制）。展角與壓力角$α$的關系為漸開線函數：$θ = text{inv}(α) = tanα - α$。

三、幾何特性

形狀可控性：基圓半徑越小，曲線越彎曲；基圓無限大時，漸開線退化為直線。
壓力角恒定：齒輪齧合時接觸點壓力角保持不變，确保傳動平穩。
對稱性：閉合曲線呈螺旋狀，類似蝸牛殼，且與基圓切線方向一緻。

四、核心應用

主要用于齒輪齒廓設計，優勢包括：

傳動過程接觸點連續變化，減少沖擊和噪音；
中心距偏差不影響傳動比，提高可靠性。

五、補充說明

漸開線可通過幾何作圖法生成：将基圓等分，沿各等分點切線方向按周長比例取點，連接後形成曲線。

如需進一步了解參數選擇或工程應用細節，可參考機械設計手冊或齒輪專業文獻。