半可計算的英文解釋翻譯、半可計算的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 semicomputable

分詞翻譯：

半的英語翻譯：

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

專業解析

在漢英詞典和計算理論領域，“半可計算的”（semi-computable）是一個描述特定數學對象可計算性程度的核心概念。其含義可從以下維度闡釋：

一、術語定義與數學内涵

“半可計算的”指一個函數或集合部分可被算法處理的特性：

正向可枚舉性：若集合是遞歸可枚舉的（recursively enumerable），則存在算法可逐步列出其所有元素（但無法保證列出非元素）。例如：停機問題的可判定輸入集。
函數近似性：對部分函數 ( f: mathbb{N} to mathbb{N} )，若存在算法使得對定義域内的輸入 ( x ) 輸出 ( f(x) )，而對未定義輸入不終止，則該函數為半可計算的。

二、與可計算性的關系

嚴格弱于完全可計算：完全可計算（遞歸）要求函數處處定義且結果可判定，而半可計算允許未定義點存在（如哥德爾不完備性中的不可證命題集）。
等價于圖靈可識别：在計算複雜性理論中，“半可計算”等價于“圖靈機可識别”，即存在圖靈機接受該集合的元素，但可能不拒絕非元素。

三、典型應用場景

形式系統研究：數學命題的真假判定集通常半可計算但不可計算（Church-Turing定理推論）。
機器學習理論：PAC學習框架中，某些假設空間的表示問題被證明是半可計算的。

經典定義參考：
Rogers, H. (1967). Theory of Recursive Functions and Effective Computability. McGraw-Hill. （遞歸函數理論标準教材）

Soare, R. (2016). Turing Computability. Springer. （現代可計算性權威專著）

網絡擴展解釋

在計算理論中，“半可計算性”（semicomputability）是描述某些謂詞或集合的性質，其核心定義和特性如下：

一、基本定義

半可計算謂詞
根據定義5.1.5（），一個謂詞 ( P(x_1, x_2, dots, x_n) ) 是半可計算的，當且僅當存在一個部分可計算函數 ( g(x_1, x_2, dots, x_n) )，使得：
[ P(x_1, x_2, dots, x_n) iff g(x_1, x_2, dots, x_n) downarrow ]
即，當且僅當 ( P ) 為真時，函數 ( g ) 在輸入 ( (x_1, x_2, dots, x_n) ) 處有定義（停止計算）。
半可計算集合
集合 ( S ) 是半可計算的，當且僅當存在部分可計算函數 ( f )，使得 ( S ) 是 ( f ) 的定義域（即 ( S = { x mid f(x) downarrow } )）。

二、關鍵性質

存在量詞封閉性
若 ( H(v, mathbf{x}) ) 是半可計算謂詞，則 ( (exists v)H(v, mathbf{x}) ) 也是半可計算的。這表示半可計算性在存在量詞運算下保持封閉（）。
與可計算性的區别
- 可計算謂詞：存在算法能判定其真假（如停機問題中的“是”或“否”答案）。
- 半可計算謂詞：僅能通過部分函數在有限步内确認其“真”，但無法保證對“假”的情況終止（如停機問題的“是”結果可被驗證，但“否”可能無限循環）。

三、示例與應用

典型例子：圖靈機的停機問題。
判定“圖靈機 ( M ) 在輸入 ( x ) 上停機”是半可計算的，因為可以模拟 ( M(x) ) 的運行，若停機則輸出真，否則可能無限運行。

四、數學表達補充

若 ( C(w, v, mathbf{x}) ) 是可計算謂詞，則半可計算性可表示為：
[ H(v, mathbf{x}) iff (exists w)C(w, v, mathbf{x}) ]
進一步，存在量詞運算後的謂詞 ( (exists v)H(v, mathbf{x}) ) 仍保持半可計算性（）。

半可計算性描述了那些能通過部分可計算函數驗證“真”但無法保證驗證“假”的謂詞或集合。它在計算複雜性理論中常用于分析不可判定問題的部分可判定特性。