半可计算的英文解释翻译、半可计算的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 semicomputable

分词翻译：

半的英语翻译：

half; in the middle; semi-
【计】 semi
【医】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【经】 quasi

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

专业解析

在汉英词典和计算理论领域，“半可计算的”（semi-computable）是一个描述特定数学对象可计算性程度的核心概念。其含义可从以下维度阐释：

一、术语定义与数学内涵

“半可计算的”指一个函数或集合部分可被算法处理的特性：

正向可枚举性：若集合是递归可枚举的（recursively enumerable），则存在算法可逐步列出其所有元素（但无法保证列出非元素）。例如：停机问题的可判定输入集。
函数近似性：对部分函数 ( f: mathbb{N} to mathbb{N} )，若存在算法使得对定义域内的输入 ( x ) 输出 ( f(x) )，而对未定义输入不终止，则该函数为半可计算的。

二、与可计算性的关系

严格弱于完全可计算：完全可计算（递归）要求函数处处定义且结果可判定，而半可计算允许未定义点存在（如哥德尔不完备性中的不可证命题集）。
等价于图灵可识别：在计算复杂性理论中，“半可计算”等价于“图灵机可识别”，即存在图灵机接受该集合的元素，但可能不拒绝非元素。

三、典型应用场景

形式系统研究：数学命题的真假判定集通常半可计算但不可计算（Church-Turing定理推论）。
机器学习理论：PAC学习框架中，某些假设空间的表示问题被证明是半可计算的。

经典定义参考：
Rogers, H. (1967). Theory of Recursive Functions and Effective Computability. McGraw-Hill. （递归函数理论标准教材）

Soare, R. (2016). Turing Computability. Springer. （现代可计算性权威专著）

网络扩展解释

在计算理论中，“半可计算性”（semicomputability）是描述某些谓词或集合的性质，其核心定义和特性如下：

一、基本定义

半可计算谓词
根据定义5.1.5（），一个谓词 ( P(x_1, x_2, dots, x_n) ) 是半可计算的，当且仅当存在一个部分可计算函数 ( g(x_1, x_2, dots, x_n) )，使得：
[ P(x_1, x_2, dots, x_n) iff g(x_1, x_2, dots, x_n) downarrow ]
即，当且仅当 ( P ) 为真时，函数 ( g ) 在输入 ( (x_1, x_2, dots, x_n) ) 处有定义（停止计算）。
半可计算集合
集合 ( S ) 是半可计算的，当且仅当存在部分可计算函数 ( f )，使得 ( S ) 是 ( f ) 的定义域（即 ( S = { x mid f(x) downarrow } )）。

二、关键性质

存在量词封闭性
若 ( H(v, mathbf{x}) ) 是半可计算谓词，则 ( (exists v)H(v, mathbf{x}) ) 也是半可计算的。这表示半可计算性在存在量词运算下保持封闭（）。
与可计算性的区别
- 可计算谓词：存在算法能判定其真假（如停机问题中的“是”或“否”答案）。
- 半可计算谓词：仅能通过部分函数在有限步内确认其“真”，但无法保证对“假”的情况终止（如停机问题的“是”结果可被验证，但“否”可能无限循环）。

三、示例与应用

典型例子：图灵机的停机问题。
判定“图灵机 ( M ) 在输入 ( x ) 上停机”是半可计算的，因为可以模拟 ( M(x) ) 的运行，若停机则输出真，否则可能无限运行。

四、数学表达补充

若 ( C(w, v, mathbf{x}) ) 是可计算谓词，则半可计算性可表示为：
[ H(v, mathbf{x}) iff (exists w)C(w, v, mathbf{x}) ]
进一步，存在量词运算后的谓词 ( (exists v)H(v, mathbf{x}) ) 仍保持半可计算性（）。

半可计算性描述了那些能通过部分可计算函数验证“真”但无法保证验证“假”的谓词或集合。它在计算复杂性理论中常用于分析不可判定问题的部分可判定特性。