對角優勢的英文解釋翻譯、對角優勢的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 diabonally-dominant

分詞翻譯：

對角的英語翻譯：

on the cross

優勢的英語翻譯：

advantage; ascendancy; predominance; preponderance; prepotency; superiority
【化】 predominace
【醫】 dominance; instance; preponderance

專業解析

在數學和線性代數領域，"對角優勢"（Diagonal Dominance）是描述矩陣特性的專業術語。其核心定義為：若一個方陣的每個對角線元素的絕對值大于或等于該行其他元素絕對值之和，則稱該矩陣具有對角優勢。具體可分為以下兩類：

嚴格對角優勢矩陣
滿足條件：

$$forall i, |a{ii}| > sum{j eq i} |a_{ij}|$$

例如矩陣

$$

begin{bmatrix}

4 & 1 & 0

1 & 5 & 2

0 & 1 & 3

end{bmatrix}

$$

每行對角線元素絕對值均嚴格大于同行非對角元素絕對值之和。
弱對角優勢矩陣
滿足條件：

$$forall i, |a{ii}| geq sum{j eq i} |a_{ij}|$$

且至少存在一行使得不等式嚴格成立，例如：

$$

begin{bmatrix}

3 & 1 & 1

0 & 4 & 2

1 & 1 & 3

end{bmatrix}

$$

這類矩陣在數值分析中常用于保證疊代法（如Jacobi方法）的收斂性。

對角優勢矩陣的理論起源于20世紀初期對線性方程組穩定性的研究，其重要性體現在：

保證矩陣可逆性（根據Levy-Desplanques定理）
支撐特征值定位（通過Gershgorin圓盤定理）
在電路網絡分析和有限元計算中的實際應用

該術語在《Matrix Analysis》（Roger A. Horn著）和《Numerical Linear Algebra》（Lloyd N. Trefethen著）等權威教材中均有系統闡述，MathWorld百科将其歸類為矩陣理論的基礎概念。

網絡擴展解釋

對角優勢是控制理論中的專業術語，主要用于多變量系統分析與設計領域，其核心概念和解釋如下：

定義

對角優勢指通過補償器調整，使得系統的傳遞函數矩陣滿足特定條件。具體表現為矩陣對角線元素的絕對值大于該行非對角元素絕對值之和，即嚴格對角優勢。例如，對于矩陣$G$，若滿足： $$ |g{ii}| > sum{j eq i} |g_{ij}| quad (forall i) $$ 則該矩陣具有行對角優勢。

類型與特點

嚴格對角優勢：每一行/列的對角元素絕對值均大于該行/列其他元素絕對值之和，常用于穩定性分析。
相對對角優勢：通過标量函數調整後滿足對角優勢條件，適用于頻域設計。
魯棒對角優勢：考慮模型參數不确定性時仍保持對角優勢特性，增強系統魯棒性。

應用背景

該概念源于逆奈奎斯特陣列（INA）設計方法，通過補償器使控制對象實現對角優勢化，從而将多變量系統解耦為多個單變量子系統，簡化控制器設計。

實現方法

僞對角化：通過前置補償器調整傳遞函數矩陣，典型方法包括Rosenbrock算法。
并聯常數補償器：新型方法通過并聯補償實現對角優勢，降低計算複雜度。

意義

對角優勢化能有效解決多變量耦合問題，為系統解耦、穩定性分析及魯棒控制提供數學基礎，是複雜工業控制系統設計的關鍵步驟。

注：若需了解具體算法實現或應用案例，可參考、2、4中的文獻來源。