对角优势的英文解释翻译、对角优势的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 diabonally-dominant

分词翻译：

对角的英语翻译：

on the cross

优势的英语翻译：

advantage; ascendancy; predominance; preponderance; prepotency; superiority
【化】 predominace
【医】 dominance; instance; preponderance

专业解析

在数学和线性代数领域，"对角优势"（Diagonal Dominance）是描述矩阵特性的专业术语。其核心定义为：若一个方阵的每个对角线元素的绝对值大于或等于该行其他元素绝对值之和，则称该矩阵具有对角优势。具体可分为以下两类：

严格对角优势矩阵
满足条件：

$$forall i, |a{ii}| > sum{j eq i} |a_{ij}|$$

例如矩阵

$$

begin{bmatrix}

4 & 1 & 0

1 & 5 & 2

0 & 1 & 3

end{bmatrix}

$$

每行对角线元素绝对值均严格大于同行非对角元素绝对值之和。
弱对角优势矩阵
满足条件：

$$forall i, |a{ii}| geq sum{j eq i} |a_{ij}|$$

且至少存在一行使得不等式严格成立，例如：

$$

begin{bmatrix}

3 & 1 & 1

0 & 4 & 2

1 & 1 & 3

end{bmatrix}

$$

这类矩阵在数值分析中常用于保证迭代法（如Jacobi方法）的收敛性。

对角优势矩阵的理论起源于20世纪初期对线性方程组稳定性的研究，其重要性体现在：

保证矩阵可逆性（根据Levy-Desplanques定理）
支撑特征值定位（通过Gershgorin圆盘定理）
在电路网络分析和有限元计算中的实际应用

该术语在《Matrix Analysis》（Roger A. Horn著）和《Numerical Linear Algebra》（Lloyd N. Trefethen著）等权威教材中均有系统阐述，MathWorld百科将其归类为矩阵理论的基础概念。

网络扩展解释

对角优势是控制理论中的专业术语，主要用于多变量系统分析与设计领域，其核心概念和解释如下：

定义

对角优势指通过补偿器调整，使得系统的传递函数矩阵满足特定条件。具体表现为矩阵对角线元素的绝对值大于该行非对角元素绝对值之和，即严格对角优势。例如，对于矩阵$G$，若满足： $$ |g{ii}| > sum{j eq i} |g_{ij}| quad (forall i) $$ 则该矩阵具有行对角优势。

类型与特点

严格对角优势：每一行/列的对角元素绝对值均大于该行/列其他元素绝对值之和，常用于稳定性分析。
相对对角优势：通过标量函数调整后满足对角优势条件，适用于频域设计。
鲁棒对角优势：考虑模型参数不确定性时仍保持对角优势特性，增强系统鲁棒性。

应用背景

该概念源于逆奈奎斯特阵列（INA）设计方法，通过补偿器使控制对象实现对角优势化，从而将多变量系统解耦为多个单变量子系统，简化控制器设计。

实现方法

伪对角化：通过前置补偿器调整传递函数矩阵，典型方法包括Rosenbrock算法。
并联常数补偿器：新型方法通过并联补偿实现对角优势，降低计算复杂度。

意义

对角优势化能有效解决多变量耦合问题，为系统解耦、稳定性分析及鲁棒控制提供数学基础，是复杂工业控制系统设计的关键步骤。

注：若需了解具体算法实现或应用案例，可参考、2、4中的文献来源。