對數尾數英文解釋翻譯、對數尾數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 mantissa of logarithm

分詞翻譯：

對數的英語翻譯：

logarithm
【計】 logarithmic
【經】 logarithm

尾數的英語翻譯：

mantissa
【計】 M; mantissa
【經】 arrears

專業解析

在漢英詞典中，"對數尾數"對應的英文術語為mantissa，指代對數的小數部分。以常用對數為例，任意正數( N )可表示為( N = 10^{n + m} )，其中整數部分( n )稱為首數（characteristic），小數部分( m )即對數尾數（mantissa）。例如：(log_{10} 300 ≈ 2.4771)中，首數為2，尾數為0.4771。

該概念在工程計算和科學分析中具有關鍵作用：

簡化運算：通過分離首數（數量級）與尾數（精度值），可快速估算乘積或商的對數值，例如天文學中的星等計算；
數值标準化：尾數始終滿足( 0 leq m < 1 )，便于統一處理不同量級的數據，如地震震級裡氏标度；
計算機應用：浮點數存儲采用類似原理，IEEE 754标準将二進制數拆分為指數和尾數部分。

權威數學文獻如《數學術語》（清華大學出版社）指出，尾數的核心價值在于将複雜運算轉化為可管理的數值段。國際标準組織ISO 80000-2也明确定義了對數尾數的數學特性。

網絡擴展解釋

對數尾數是對數運算中的一個重要概念，主要應用于常用對數（以10為底的對數）。其核心含義如下：

一、基本定義

在常用對數中，任一正數( N )可表示為科學記數法形式：
$$ N = a times 10^n quad (1 leq a < 10, , n in mathbb{Z}) $$
此時對數值可拆分為：
$$ lg N = n + lg a $$
其中：

首數：整數部分( n )，反映數值的量級；
尾數：小數部分( lg a )，取值範圍為( 0 leq lg a < 1 )，反映數值的精确分布。

二、尾數特性

非負性：尾數始終為正的純小數或零，例如：
- ( lg 200 = 2.3010 )，尾數為0.3010；
- ( lg 0.02 = -2 + 0.3010 )，尾數仍為0.3010。
唯一性：同一組有效數字的尾數相同，僅首數隨量級變化。例如：
- ( lg 2 = 0.3010 )，( lg 20 = 1.3010 )，兩者尾數均為0.3010。

三、與其他概念的區分

數學中的其他尾數：自然數的個位數、浮點數的小數部分等（如、6所述），需注意語境區别；
實際應用：常用于身份證、手機號等末尾數字的稱呼，與對數無關。

四、總結

對數尾數是常用對數的小數部分，用于精确描述數值的有效數字分布，與首數共同構成完整的對數值。其核心作用在于簡化乘除運算為加減運算，尤其在工程計算中廣泛應用。