多項式加法英文解釋翻譯、多項式加法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 addition of polynomial

分詞翻譯：

多項的英語翻譯：

【計】 multiterm

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

加法的英語翻譯：

addition; additive
【計】 ADD; addition

專業解析

多項式加法（Polynomial Addition）是代數運算的基礎操作，指将兩個或多個多項式按特定規則合并為單一多項式的過程。從數學定義看，若存在多項式(P(x) = a_nx^n + cdots + a_1x + a_0)和(Q(x) = b_mx^m + cdots + b_1x + b_0)，其加法結果(R(x) = P(x) + Q(x))滿足：

同類項合并：僅将相同次數的變量項系數相加
次數保留：最高次項次數由原多項式的最高次數決定
線性運算：滿足交換律、結合律等基本代數法則

例如：

( (3x + 2x + 5) + (4x - x + 3) = 7x + x + 8 )

該運算在計算機代數系統（CAS）和密碼學算法中有重要應用，其算法時間複雜度為(O(n))（n為多項式項數）。

根據《美國數學學會基礎代數規範》，多項式加法的合法性驗證需滿足：系數域封閉性、次數非負性等條件。工程領域常用該運算進行信號處理建模，IEEE 754标準特别規定了浮點系數的處理規則。

網絡擴展解釋

多項式加法是指将兩個或多個多項式中的對應項（即同類項）相加，得到一個新的多項式。以下是關鍵步驟和示例：

一、基本概念

多項式：由變量、系數通過加減法連接的代數表達式，如 (3x + 2x - 5)。
項：多項式中的單個組成部分，如 (3x)、(2x)、(-5)。
同類項：變量部分（包括指數）完全相同的項，如 (4x) 與 (-x)。

二、加法規則

合并同類項
僅允許将同類項的系數相加，變量部分保持不變。
例如：( (2x + 3x) + (5x - x) = (2+5)x + (3-1)x = 7x + 2x )。
處理不同次數的項
若多項式次數不同，直接保留無法合并的項。
例如：( (x + 2x) + (4x - 1) = x + 4x + 2x - 1 )。

三、示例解析

例1：簡單加法
( (3x + 5) + (2x - 3) = 5x + 2 )
說明：合并 (3x+2x=5x)，常數項 (5-3=2)。

例2：含高次項的情況
( (2x + x) + (x - 4x) = 3x - 4x + x )
說明：(x) 項合并，其餘項直接保留。

四、運算性質

交換律：( P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x) )
結合律：( [P(x) + Q(x)] + R(x) = P(x) + [Q(x) + R(x)] )

五、應用場景

多項式加法廣泛用于代數運算、物理公式推導、計算機圖形學中的曲線拟合等場景。例如，在簡化方程 ( (2x + 3) + (x - x) = 3x - x + 3 ) 時，合并同類項是關鍵步驟。