點臨界圖英文解釋翻譯、點臨界圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 point critical graph

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

【計】 critical graph

點臨界圖（Vertex-critical Graph）是圖論中的一個重要概念，特指一類在頂點删除操作下其色數（Chromatic Number）會發生特定變化的圖。以下是其詳細解釋：

1. 核心定義

嚴格定義：一個圖 ( G ) 被稱為點臨界圖，當且僅當對于它的每一個頂點 ( v )，删除 ( v ) 及其關聯的邊後得到的子圖 ( G - v ) 的色數滿足：(chi(G - v) < chi(G))。這裡 (chi(G)) 表示圖 ( G ) 的色數，即對圖 ( G ) 進行正常頂點着色所需的最少顔色數。
通俗理解：點臨界圖意味着圖中的每一個頂點都是“關鍵點”。移除圖中任何一個頂點，都會使得給剩餘圖着色時所需的最少顔色數嚴格減少。這表明每個頂點都對維持圖的高色數起到了不可或缺的作用。

2. 關鍵性質

臨界性：點臨界圖本身是 (chi(G))-臨界的（K-critical），其中 ( K = chi(G) )。這意味着圖 ( G ) 的色數為 ( K )，但删除任何一條邊（邊臨界）或任何一個頂點（點臨界）都會導緻色數下降。
連通性：點臨界圖必然是連通圖。如果圖不連通，删除某個連通分支中的一個頂點可能不會影響其他分支的着色，從而不一定導緻整個圖的色數下降。
最小度：點臨界圖的最小度 (delta(G)) 至少為 (chi(G) - 1)。這表明關鍵點需要足夠的連接來維持其“關鍵”地位。
非唯一性：點臨界圖是針對其色數定義的。一個圖可以是點臨界的，也可以不是。例如，奇環（如C5）是3-點臨界的（色數為3，删除任一頂點後色數變為2）。完全圖 ( K_n ) 也是點臨界的（色數為n，删除任一頂點後色數為n-1）。但一個偶環（如C4，色數為2）删除任一頂點後得到的路徑圖色數仍為2，因此不是點臨界圖。

3. 應用與意義

4. 漢英對照關鍵術語

參考來源：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer-Verlag London. (經典圖論教材，詳細讨論圖的染色理論及臨界圖概念)
West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory (2nd ed.). Prentice Hall. (标準圖論入門教材，包含對點臨界圖的定義和基本性質的清晰闡述)
Diestel, R. (2017). Graph Theory (5th ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg. (深入探讨現代圖論，涵蓋染色理論及臨界性相關内容)

點臨界圖是圖論中關于連通度的重要概念，屬于節點臨界圖的一種。其核心定義和特性如下：

基本定義
若一個圖( G )滿足對任意節點( v )的删除操作都會導緻圖的連通度降低，即對于所有節點( v )，滿足( kappa(G - v) < kappa(G) )，則該圖被稱為點臨界圖（也稱點k臨界圖）。這裡( kappa(G) )表示圖( G )的連通度（即斷開連通性所需移除的最少節點數）。
臨界性的本質
“臨界”一詞源自物理學中“狀态轉變的最低條件”，在圖論中引申為“某種性質的極值條件”。點臨界圖的臨界性體現在：移除任何一個節點都會破壞其原有的連通度極值。
與邊臨界圖的區别
類似概念還有邊臨界圖（k極小圖），其定義為移除任意一條邊後連通度降低。點臨界圖關注節點移除的影響，而邊臨界圖關注邊移除的影響。

示例：完全圖( K_n )是點臨界圖，因為移除任一節點後，其連通度從( n-1 )降為( n-2 )。這類圖在通信網絡可靠性分析中有應用，用于識别關鍵節點。