多项式加法英文解释翻译、多项式加法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 addition of polynomial

分词翻译：

多项的英语翻译：

【计】 multiterm

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

加法的英语翻译：

addition; additive
【计】 ADD; addition

专业解析

多项式加法（Polynomial Addition）是代数运算的基础操作，指将两个或多个多项式按特定规则合并为单一多项式的过程。从数学定义看，若存在多项式(P(x) = a_nx^n + cdots + a_1x + a_0)和(Q(x) = b_mx^m + cdots + b_1x + b_0)，其加法结果(R(x) = P(x) + Q(x))满足：

同类项合并：仅将相同次数的变量项系数相加
次数保留：最高次项次数由原多项式的最高次数决定
线性运算：满足交换律、结合律等基本代数法则

例如：

( (3x + 2x + 5) + (4x - x + 3) = 7x + x + 8 )

该运算在计算机代数系统（CAS）和密码学算法中有重要应用，其算法时间复杂度为(O(n))（n为多项式项数）。

根据《美国数学学会基础代数规范》，多项式加法的合法性验证需满足：系数域封闭性、次数非负性等条件。工程领域常用该运算进行信号处理建模，IEEE 754标准特别规定了浮点系数的处理规则。

网络扩展解释

多项式加法是指将两个或多个多项式中的对应项（即同类项）相加，得到一个新的多项式。以下是关键步骤和示例：

一、基本概念

多项式：由变量、系数通过加减法连接的代数表达式，如 (3x + 2x - 5)。
项：多项式中的单个组成部分，如 (3x)、(2x)、(-5)。
同类项：变量部分（包括指数）完全相同的项，如 (4x) 与 (-x)。

二、加法规则

合并同类项
仅允许将同类项的系数相加，变量部分保持不变。
例如：( (2x + 3x) + (5x - x) = (2+5)x + (3-1)x = 7x + 2x )。
处理不同次数的项
若多项式次数不同，直接保留无法合并的项。
例如：( (x + 2x) + (4x - 1) = x + 4x + 2x - 1 )。

三、示例解析

例1：简单加法
( (3x + 5) + (2x - 3) = 5x + 2 )
说明：合并 (3x+2x=5x)，常数项 (5-3=2)。

例2：含高次项的情况
( (2x + x) + (x - 4x) = 3x - 4x + x )
说明：(x) 项合并，其余项直接保留。

四、运算性质

交换律：( P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x) )
结合律：( [P(x) + Q(x)] + R(x) = P(x) + [Q(x) + R(x)] )

五、应用场景

多项式加法广泛用于代数运算、物理公式推导、计算机图形学中的曲线拟合等场景。例如，在简化方程 ( (2x + 3) + (x - x) = 3x - x + 3 ) 时，合并同类项是关键步骤。