多目标規劃英文解釋翻譯、多目标規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 multi-objective programming

分詞翻譯：

多的英語翻譯：

excessive; many; more; much; multi-
【計】 multi
【醫】 multi-; pleio-; pleo-; pluri-; poly-

目标規劃的英語翻譯：

【經】 goal programming

專業解析

多目标規劃（Multi-Objective Programming, MOP），在漢英詞典視角下，指同時優化多個相互沖突的目标函數的數學規劃問題。其核心在于處理目标間的權衡（trade-off），尋求一組非劣解（Non-dominated solutions）或帕累托最優解（Pareto optimal solutions），而非單一最優解。

核心概念解釋

定義與目标沖突性
多目标規劃是數學規劃的分支，旨在解決需同時優化多個目标的決策問題。這些目标通常無法同時達到最優（如成本最小化與質量最大化），需通過折衷方案平衡。英文術語強調"Multi-Objective"（多目标）和"Programming"（規劃），體現系統性建模方法。
帕累托最優性
帕累托最優解指在不劣化其他目标的前提下，無法進一步改進任一目标的解集。數學表達為：

$$ begin{align} text{minimize} quad & mathbf{f}(mathbf{x}) = (f_1(mathbf{x}), f_2(mathbf{x}), dots, f_k(mathbf{x})) text{subject to} quad & mathbf{x} in S end{align} $$ 其中 $mathbf{x}$ 為決策變量，$S$ 為可行域，$k geq 2$ 為目标數量。
求解方法分類
- 标量化法：将多目标轉化為單目标，如加權和法（Weighted Sum）或 $epsilon$-約束法。
- 交互式法：決策者逐步調整偏好（如目标規劃）。
- 進化算法：NSGA-II、MOEA/D等智能算法直接生成帕累托前沿。
應用領域
廣泛應用于工程設計（結構優化）、資源分配（能源管理）、金融投資（風險-收益平衡）及公共政策制定（經濟-環境權衡）等複雜系統。

權威參考來源

清華大學出版社《運籌學》（第四版），何堅勇編著，第12章多目标規劃。
Springer Multi-Objective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches（Jürgen Branke et al., 2008）。
IEEE Transactions on Evolutionary Computation MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition（Qingfu Zhang et al., 2007）。
中國科學基金 多目标決策分析理論及應用綜述（李仲飛，2018）。

網絡擴展解釋

多目标規劃（Multi-Objective Programming, MOP）是數學優化領域的一個分支，用于解決涉及多個相互沖突目标的決策問題。以下是其核心内容：

一、定義與特點

定義
多目标規劃通過數學模型和算法，在多個目标之間尋求最佳折中方案，使得各目标盡可能被滿足。例如，企業生産需同時平衡利潤、成本、質量等目标。
特點
- 目标多樣性：涉及多個可能沖突的目标（如“利潤最大化”與“污染最小化”）。
- 解的非唯一性：存在多個“帕累托最優解”（即無法在不損害其他目标的情況下優化某一目标）。
- 權衡性：需通過折中策略實現整體最優，而非單一目标的最優。

二、應用領域

多目标規劃廣泛應用于以下場景：

資源配置：如資金、人力資源的分配。
生産管理：平衡産量、成本、質量等目标。
環境保護：協調經濟發展與污染控制。
投資決策：優化收益與風險的組合。

三、數學模型與解法

數學模型
一般形式為：
$$ min F(boldsymbol{x}) = (f_1(boldsymbol{x}), f_2(boldsymbol{x}), cdots, f_m(boldsymbol{x}))^T text{s.t.} begin{cases} g_i(boldsymbol{x}) leq 0, & i=1,cdots,q h_j(boldsymbol{x}) = 0, & j=1,cdots,p boldsymbol{lb} leq boldsymbol{x} leq boldsymbol{ub} end{cases} $$
（來源：）
常用解法
- 線性加權法：賦予各目标權重，轉化為單目标問題。
- 帕累托前沿法：尋找所有非劣解供決策者選擇。
- 分層序列法：按目标優先級逐步優化。

四、與其他概念的區别

多目标決策：側重從備選方案中選擇最優，依賴評價準則。
多目标優化：更強調通過算法生成優化方案，是多目标規劃的實現手段。

如需進一步了解具體案例或算法實現，可參考來源中的課件、博客及論文（如）。