多目标规划英文解释翻译、多目标规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 multi-objective programming

分词翻译：

多的英语翻译：

excessive; many; more; much; multi-
【计】 multi
【医】 multi-; pleio-; pleo-; pluri-; poly-

目标规划的英语翻译：

【经】 goal programming

专业解析

多目标规划（Multi-Objective Programming, MOP），在汉英词典视角下，指同时优化多个相互冲突的目标函数的数学规划问题。其核心在于处理目标间的权衡（trade-off），寻求一组非劣解（Non-dominated solutions）或帕累托最优解（Pareto optimal solutions），而非单一最优解。

核心概念解释

定义与目标冲突性
多目标规划是数学规划的分支，旨在解决需同时优化多个目标的决策问题。这些目标通常无法同时达到最优（如成本最小化与质量最大化），需通过折衷方案平衡。英文术语强调"Multi-Objective"（多目标）和"Programming"（规划），体现系统性建模方法。
帕累托最优性
帕累托最优解指在不劣化其他目标的前提下，无法进一步改进任一目标的解集。数学表达为：

$$ begin{align} text{minimize} quad & mathbf{f}(mathbf{x}) = (f_1(mathbf{x}), f_2(mathbf{x}), dots, f_k(mathbf{x})) text{subject to} quad & mathbf{x} in S end{align} $$ 其中 $mathbf{x}$ 为决策变量，$S$ 为可行域，$k geq 2$ 为目标数量。
求解方法分类
- 标量化法：将多目标转化为单目标，如加权和法（Weighted Sum）或 $epsilon$-约束法。
- 交互式法：决策者逐步调整偏好（如目标规划）。
- 进化算法：NSGA-II、MOEA/D等智能算法直接生成帕累托前沿。
应用领域
广泛应用于工程设计（结构优化）、资源分配（能源管理）、金融投资（风险-收益平衡）及公共政策制定（经济-环境权衡）等复杂系统。

权威参考来源

清华大学出版社《运筹学》（第四版），何坚勇编著，第12章多目标规划。
Springer Multi-Objective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches（Jürgen Branke et al., 2008）。
IEEE Transactions on Evolutionary Computation MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition（Qingfu Zhang et al., 2007）。
中国科学基金 多目标决策分析理论及应用综述（李仲飞，2018）。

网络扩展解释

多目标规划（Multi-Objective Programming, MOP）是数学优化领域的一个分支，用于解决涉及多个相互冲突目标的决策问题。以下是其核心内容：

一、定义与特点

定义
多目标规划通过数学模型和算法，在多个目标之间寻求最佳折中方案，使得各目标尽可能被满足。例如，企业生产需同时平衡利润、成本、质量等目标。
特点
- 目标多样性：涉及多个可能冲突的目标（如“利润最大化”与“污染最小化”）。
- 解的非唯一性：存在多个“帕累托最优解”（即无法在不损害其他目标的情况下优化某一目标）。
- 权衡性：需通过折中策略实现整体最优，而非单一目标的最优。

二、应用领域

多目标规划广泛应用于以下场景：

资源配置：如资金、人力资源的分配。
生产管理：平衡产量、成本、质量等目标。
环境保护：协调经济发展与污染控制。
投资决策：优化收益与风险的组合。

三、数学模型与解法

数学模型
一般形式为：
$$ min F(boldsymbol{x}) = (f_1(boldsymbol{x}), f_2(boldsymbol{x}), cdots, f_m(boldsymbol{x}))^T text{s.t.} begin{cases} g_i(boldsymbol{x}) leq 0, & i=1,cdots,q h_j(boldsymbol{x}) = 0, & j=1,cdots,p boldsymbol{lb} leq boldsymbol{x} leq boldsymbol{ub} end{cases} $$
（来源：）
常用解法
- 线性加权法：赋予各目标权重，转化为单目标问题。
- 帕累托前沿法：寻找所有非劣解供决策者选择。
- 分层序列法：按目标优先级逐步优化。

四、与其他概念的区别

多目标决策：侧重从备选方案中选择最优，依赖评价准则。
多目标优化：更强调通过算法生成优化方案，是多目标规划的实现手段。

如需进一步了解具体案例或算法实现，可参考来源中的课件、博客及论文（如）。