歐拉數英文解釋翻譯、歐拉數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Eulerian number
【化】 Euler number

【計】 EULER

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

歐拉數（Euler Number）是數學與物理學中的核心概念，其含義隨學科背景不同而變化：

1. 數學中的歐拉數

歐拉常數（Euler-Mascheroni constant）：記為$gamma approx 0.5772$，定義為調和級數與自然對數的差值極限： $$ gamma = lim{n to infty} left( sum{k=1}^n frac{1}{k} - ln n right) $$ 該常數在解析數論與複分析中廣泛應用，例如伽馬函數的性質分析。
組合歐拉數（Eulerian numbers）：用于描述排列中“升序”與“降序”交替次數的整數序列，其生成函數滿足： $$ sum_{m=0}^infty A_n(m) frac{x^m}{m!} = frac{1-t}{1 - t e^{x(1-t)}} $$ 在組合數學中用于計算排列統計量。

2. 流體力學中的歐拉數作為無量綱數，定義為流體中壓力與慣性力的比值： $$ Eu = frac{Delta p}{rho v} $$ 其中$Delta p$為壓差，$rho$為密度，$v$為流速，用于模拟管道流動與渦輪機械設計。

權威文獻參考

歐拉數（Euler Number）在不同學科中有不同的定義和應用，以下是主要解釋：

定義：自然對數底數e是一個無理數，約等于2.71828。它由極限公式定義： $$ e = lim{n to infty} left(1+frac{1}{n}right)^n $$ 或通過級數表達： $$ e = sum{k=0}^{infty} frac{1}{k!} $$
應用：e在微積分、複利計算、概率論中至關重要，例如指數函數( e^x )的導數和積分均等于其自身。

定義：用于描述幾何體的拓撲結構，公式為： $$ chi = V - E + F $$ 其中( V )（頂點）、( E )（邊）、( F )（面）。例如，立方體的歐拉數為2。
圖像處理：在圖像分析中，歐拉數( E = C - H )，( C )為連通區域數，( H )為孔數。例如，字母“B”有2個孔，若為獨立區域，則( E=1-2=-1 )。

定義：表示排列中升序數目為( i )的排列數，記為(left<begin{matrix}niend{matrix}right>)。例如，排列(1,3,2,4)有2個上升點（1→3和2→4）。

不同學科中的“歐拉數”含義可能差異較大，需結合具體上下文區分。例如自然常數e與拓撲學中的歐拉數無直接關聯。