歐拉迹英文解釋翻譯、歐拉迹的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Eulerian trace

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

迹的英語翻譯：

mark; remains; ruins; trace; vestige
【化】 trace

專業解析

歐拉迹（Eulerian Trail）是圖論中的核心概念，指在連通圖中經過每條邊恰好一次的連續路徑。若該路徑首尾頂點重合，則稱為歐拉回路（Eulerian Circuit）。其英文術語源自瑞士數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）在1736年對柯尼斯堡七橋問題的研究。

定義與數學特征

1. 基本定義：歐拉迹是圖中不重複經過任何邊的開放路徑（起點與終點不同），而歐拉回路是閉合路徑。這一概念適用于無向圖和有向圖。
2. 存在條件：根據歐拉定理，一個無向圖存在歐拉回路的充要條件是所有頂點的度數均為偶數；存在歐拉迹的條件則是恰有兩個頂點的度數為奇數（作為路徑的起點和終點）。

曆史背景與應用領域

歐拉在1736年的論文《Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis》中首次提出該理論，奠定了圖論的基礎。現代應用中，歐拉迹被用于：

• 電路設計：尋找電路闆布線的最優路徑
• DNA測序：解決基因片段的重疊排列問題
• 交通規劃：優化垃圾車路線以減少重複行駛

參考來源

1. Rosen, K. H. 《Discrete Mathematics and Its Applications》（第8版），McGraw-Hill Education，2019
2. Euler, L. "Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae" 8, 128-140 (1736)
3. West, D. B. 《Introduction to Graph Theory》（第2版），Prentice Hall，2000

網絡擴展解釋

歐拉迹是圖論中的重要概念，指經過圖中每條邊恰好一次的路徑或回路。其定義及相關性質可綜合如下：

一、基本定義

1. 歐拉通路（歐拉迹）
   指經過圖中每條邊恰好一次且經過所有頂點的非閉合路徑。要求路徑的起點和終點不同（無向圖中對應兩個奇度頂點）。

2. 歐拉回路（歐拉閉迹）
   指經過每條邊恰好一次且回到起點的閉合路徑，即起點與終點相同。此時整個圖稱為歐拉圖。

二、存在條件

1. 無向圖

   • 歐拉通路：圖連通，且奇度頂點數為0或2（0時為回路，2時為通路）。
   • 歐拉回路：圖連通，且所有頂點度數均為偶數。

2. 有向圖

   • 歐拉回路：所有頂點的入度等于出度。
   • 歐拉通路：存在一個頂點出度比入度大1（起點），一個頂點入度比出度大1（終點），其餘頂點入出度相等。

三、算法與應用

1. Hierholzer算法
   用于尋找無向圖的歐拉回路，時間複雜度為線性（$O(|E|)$）。核心思想是從任意起點出發，通過未訪問邊深度優先遍曆，并回溯記錄路徑。

2. 應用場景
   包括電路闆布線（确保每條線路僅走一次）、網絡優化（路徑規劃）等。

四、示例說明

例如，圖$G$為連通無向圖，若其頂點度數均為偶數，則存在歐拉回路（如五角星形圖）。若僅有兩個頂點度數為奇數，則存在歐拉通路（如“日”字形圖）。

更詳細算法實現或定理證明可參考等來源。

分類

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