歐幾裡得模量英文解釋翻譯、歐幾裡得模量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Euclidean norm

分詞翻譯：

歐幾裡得的英語翻譯：

Euclid

模量的英語翻譯：

【化】 modulus

專業解析

歐幾裡得模量（Euclidean Modulus）是材料科學與固體力學中的一個專業術語，用于描述材料線上性彈性變形階段抵抗變形的能力。該術語融合了數學概念“歐幾裡得”與工程概念“模量”，其核心含義如下：

一、術語解析

歐幾裡得（Euclidean）
源于古希臘數學家歐幾裡得的幾何學體系，特指符合經典歐幾裡得空間性質（如直線、平面、直角坐标系）的度量标準。在材料學中，引申為線性、均勻且各向同性的材料行為，即應力-應變關系遵循胡克定律（Hooke's Law），表現為一條通過原點的直線。
模量（Modulus）
表征材料剛度的物理量，定義為應力與應變的比值。常見模量包括楊氏模量（拉伸）、剪切模量（體積變形）等。歐幾裡得模量特指在理想線性彈性範圍内的模量值。

二、核心定義

歐幾裡得模量（E）的數學表達式為：

E = frac{sigma}{varepsilon}

其中：

$sigma$ 為材料所受應力（單位：Pa），
$varepsilon$ 為材料産生的應變（無量綱）。
該公式僅在彈性極限内成立，且要求材料行為符合歐幾裡得空間假設（線性、連續、均勻）。

三、工程意義

材料剛度量化
歐幾裡得模量越高，材料抵抗彈性變形的能力越強（如金剛石 E ≈ 1000 GPa），反之則越易變形（如橡膠 E ≈ 0.01 GPa）。
設計安全邊界
工程師依據歐幾裡得模量計算結構在彈性範圍内的最大承載能力，避免塑性變形或斷裂。例如，橋梁鋼梁的撓度需滿足：

$$

delta = frac{FL}{3EI}

$$

（F為載荷，L為長度，I為截面慣性矩）。

四、權威參考文獻

材料力學經典定義

“歐幾裡得模量是胡克定律在均勻各向同性材料中的直接體現，表征小變形下的線性彈性響應。”
— Gere, J. M., & Timoshenko, S. P. (1997). Mechanics of Materials. PWS Publishing.
國際标準
ASTM E111-17《彈性模量标準試驗方法》規定歐幾裡得模量的測量需在應變率≤10⁻³/s下進行，确保材料處于準靜态線性區間。

注

“歐幾裡得模量”并非獨立術語，而是對楊氏模量（Young's Modulus）在特定語境下的強調，突出其基于經典線性理論的適用條件。實際工程中多直接使用“楊氏模量”。

網絡擴展解釋

“歐幾裡得模量”對應的英文術語為Euclidean norm（歐幾裡得範數），是向量空間中用于衡量向量長度的數學概念，通常稱為L2範數。其計算方式為向量各分量平方平方根。例如，對于向量 ( mathbf{x} = (x_1, x_2, dots, x_n) )，其歐幾裡得範數公式為： $$ |mathbf{x}|_2 = sqrt{x_1 + x_2 + cdots + x_n} $$

注意

“模量”在中文中多指材料力學中的彈性模量（modulus），但此處是數學術語的翻譯差異。若需其他領域（如算法）相關内容，可進一步說明。