欧几里得模量英文解释翻译、欧几里得模量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Euclidean norm

分词翻译：

欧几里得的英语翻译：

Euclid

模量的英语翻译：

【化】 modulus

专业解析

欧几里得模量（Euclidean Modulus）是材料科学与固体力学中的一个专业术语，用于描述材料在线性弹性变形阶段抵抗变形的能力。该术语融合了数学概念“欧几里得”与工程概念“模量”，其核心含义如下：

一、术语解析

欧几里得（Euclidean）
源于古希腊数学家欧几里得的几何学体系，特指符合经典欧几里得空间性质（如直线、平面、直角坐标系）的度量标准。在材料学中，引申为线性、均匀且各向同性的材料行为，即应力-应变关系遵循胡克定律（Hooke's Law），表现为一条通过原点的直线。
模量（Modulus）
表征材料刚度的物理量，定义为应力与应变的比值。常见模量包括杨氏模量（拉伸）、剪切模量（体积变形）等。欧几里得模量特指在理想线性弹性范围内的模量值。

二、核心定义

欧几里得模量（E）的数学表达式为：

E = frac{sigma}{varepsilon}

其中：

$sigma$ 为材料所受应力（单位：Pa），
$varepsilon$ 为材料产生的应变（无量纲）。
该公式仅在弹性极限内成立，且要求材料行为符合欧几里得空间假设（线性、连续、均匀）。

三、工程意义

材料刚度量化
欧几里得模量越高，材料抵抗弹性变形的能力越强（如金刚石 E ≈ 1000 GPa），反之则越易变形（如橡胶 E ≈ 0.01 GPa）。
设计安全边界
工程师依据欧几里得模量计算结构在弹性范围内的最大承载能力，避免塑性变形或断裂。例如，桥梁钢梁的挠度需满足：

$$

delta = frac{FL}{3EI}

$$

（F为载荷，L为长度，I为截面惯性矩）。

四、权威参考文献

材料力学经典定义

“欧几里得模量是胡克定律在均匀各向同性材料中的直接体现，表征小变形下的线性弹性响应。”
— Gere, J. M., & Timoshenko, S. P. (1997). Mechanics of Materials. PWS Publishing.
国际标准
ASTM E111-17《弹性模量标准试验方法》规定欧几里得模量的测量需在应变率≤10⁻³/s下进行，确保材料处于准静态线性区间。

注

“欧几里得模量”并非独立术语，而是对杨氏模量（Young's Modulus）在特定语境下的强调，突出其基于经典线性理论的适用条件。实际工程中多直接使用“杨氏模量”。

网络扩展解释

“欧几里得模量”对应的英文术语为Euclidean norm（欧几里得范数），是向量空间中用于衡量向量长度的数学概念，通常称为L2范数。其计算方式为向量各分量平方平方根。例如，对于向量 ( mathbf{x} = (x_1, x_2, dots, x_n) )，其欧几里得范数公式为： $$ |mathbf{x}|_2 = sqrt{x_1 + x_2 + cdots + x_n} $$

注意

“模量”在中文中多指材料力学中的弹性模量（modulus），但此处是数学术语的翻译差异。若需其他领域（如算法）相关内容，可进一步说明。