歐幾裡得距離英文解釋翻譯、歐幾裡得距離的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Euclidean distance

分詞翻譯：

歐的英語翻譯：

【醫】 ohm

幾的英語翻譯：

a few; a small table; how many; nearly; several

裡的英語翻譯：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

得的英語翻譯：

gain; get; need; obtain; fit; ready for

距離的英語翻譯：

be apart from; distance; interval; remove; space
【計】 geodesic distance
【醫】 distance; telorism

專業解析

歐幾裡得距離（Euclidean Distance）是數學中最基礎的空間度量方式，用于計算多維空間中兩點之間的直線距離。該概念源于古希臘數學家歐幾裡得在《幾何原本》中建立的公理化幾何體系，其英文術語為"Euclidean distance"，音标标注為/ˌjuːˈklɪdiən ˈdɪstəns/。

在二維坐标系中，給定點$P(x_1,y_1)$與點$Q(x_2,y_2)$，其計算公式為： $$ d = sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1)} $$ 該公式可擴展至n維空間，對于點$A(a_1,a_2,...,a_n)$和點$B(b_1,b_2,...,bn)$，表達式為： $$ d = sqrt{sum{i=1}^{n}(b_i - a_i)} $$

主要應用領域包括：

機器學習中的聚類分析（如KNN算法
計算機視覺的特征匹配（如圖像相似度計算
地理信息系統中的空間數據分析（如坐标點距離測量

權威參考文獻：

數學定義參考《數學辭海》幾何卷（高等教育出版社）
算法應用詳見Springer出版的《Pattern Recognition and Machine Learning》
工程實踐案例可查IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence期刊

網絡擴展解釋

歐幾裡得距離（Euclidean Distance）是幾何學中最基礎的距離度量方式，用于計算空間中兩點之間的直線距離。以下是詳細解釋：

1.基本定義

歐幾裡得距離源于古希臘數學家歐幾裡得的《幾何原本》，用于描述二維或三維空間中兩點間的“最短路徑”。在更高維的空間中（如機器學習中的特征空間），它同樣適用。

公式：

二維空間中兩點 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的歐幾裡得距離為： $$ d = sqrt{(x_2 - x_1) + (y_2 - y_1)} $$
n維空間中兩點 $(a_1, a_2, dots, a_n)$ 和 $(b_1, b_2, dots, bn)$ 的距離為： $$ d = sqrt{sum{i=1}^n (a_i - b_i)} $$

2.核心特點

直觀性：反映幾何意義上的“直線距離”。
可擴展性：適用于任意維度的數據，如文本向量、圖像像素等。
敏感性：對特征的量綱（單位）敏感，因此使用時需先标準化數據。

3.應用場景

機器學習：K近鄰（KNN）、聚類分析（如K-Means）等算法中用于度量樣本相似性。
數據挖掘：推薦系統中計算用戶/物品的相似度。
圖像處理：比較兩幅圖像的像素差異（如PSNR指标）。

4.與其他距離的對比

曼哈頓距離：沿坐标軸走折線距離，公式為 $sum |a_i - b_i|$，適用于網格狀路徑（如城市街區）。
餘弦相似度：衡量向量方向而非絕對距離，常用于文本相似度計算。

5.局限性

高維問題：在高維空間中，所有點間的距離可能趨近相似，導緻區分度下降（稱為“維數災難”）。
量綱影響：若特征量綱不同，需先進行歸一化處理。

通過理解歐幾裡得距離，可以更好地掌握數據分析、模式識别等領域中的核心度量方法。