欧几里得距离英文解释翻译、欧几里得距离的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Euclidean distance

分词翻译：

欧的英语翻译：

【医】 ohm

几的英语翻译：

a few; a small table; how many; nearly; several

里的英语翻译：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

得的英语翻译：

gain; get; need; obtain; fit; ready for

距离的英语翻译：

be apart from; distance; interval; remove; space
【计】 geodesic distance
【医】 distance; telorism

专业解析

欧几里得距离（Euclidean Distance）是数学中最基础的空间度量方式，用于计算多维空间中两点之间的直线距离。该概念源于古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中建立的公理化几何体系，其英文术语为"Euclidean distance"，音标标注为/ˌjuːˈklɪdiən ˈdɪstəns/。

在二维坐标系中，给定点$P(x_1,y_1)$与点$Q(x_2,y_2)$，其计算公式为： $$ d = sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1)} $$ 该公式可扩展至n维空间，对于点$A(a_1,a_2,...,a_n)$和点$B(b_1,b_2,...,bn)$，表达式为： $$ d = sqrt{sum{i=1}^{n}(b_i - a_i)} $$

主要应用领域包括：

机器学习中的聚类分析（如KNN算法
计算机视觉的特征匹配（如图像相似度计算
地理信息系统中的空间数据分析（如坐标点距离测量

权威参考文献：

数学定义参考《数学辞海》几何卷（高等教育出版社）
算法应用详见Springer出版的《Pattern Recognition and Machine Learning》
工程实践案例可查IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence期刊

网络扩展解释

欧几里得距离（Euclidean Distance）是几何学中最基础的距离度量方式，用于计算空间中两点之间的直线距离。以下是详细解释：

1.基本定义

欧几里得距离源于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，用于描述二维或三维空间中两点间的“最短路径”。在更高维的空间中（如机器学习中的特征空间），它同样适用。

公式：

二维空间中两点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的欧几里得距离为： $$ d = sqrt{(x_2 - x_1) + (y_2 - y_1)} $$
n维空间中两点 $(a_1, a_2, dots, a_n)$ 和 $(b_1, b_2, dots, bn)$ 的距离为： $$ d = sqrt{sum{i=1}^n (a_i - b_i)} $$

2.核心特点

直观性：反映几何意义上的“直线距离”。
可扩展性：适用于任意维度的数据，如文本向量、图像像素等。
敏感性：对特征的量纲（单位）敏感，因此使用时需先标准化数据。

3.应用场景

机器学习：K近邻（KNN）、聚类分析（如K-Means）等算法中用于度量样本相似性。
数据挖掘：推荐系统中计算用户/物品的相似度。
图像处理：比较两幅图像的像素差异（如PSNR指标）。

4.与其他距离的对比

曼哈顿距离：沿坐标轴走折线距离，公式为 $sum |a_i - b_i|$，适用于网格状路径（如城市街区）。
余弦相似度：衡量向量方向而非绝对距离，常用于文本相似度计算。

5.局限性

高维问题：在高维空间中，所有点间的距离可能趋近相似，导致区分度下降（称为“维数灾难”）。
量纲影响：若特征量纲不同，需先进行归一化处理。

通过理解欧几里得距离，可以更好地掌握数据分析、模式识别等领域中的核心度量方法。