泊肅葉方程英文解釋翻譯、泊肅葉方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Poiseuille equation

分詞翻譯：

泊的英語翻譯：

berth; lake; moor
【化】 poise
【醫】 poise

肅的英語翻譯：

respectful; solemn

葉的英語翻譯：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【醫】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

泊肅葉方程（Poiseuille's Equation）是流體力學中描述不可壓縮流體在水平圓管内作穩定層流（laminar flow）時，體積流量與壓力梯度、管道幾何尺寸及流體黏度之間關系的核心公式。其名稱源于法國醫生讓·路易·馬裡·泊肅葉（Jean Louis Marie Poiseuille），他通過實驗研究了毛細血管中的血液流動規律。

一、方程的數學表達與物理意義

泊肅葉方程的标準形式為： $$ Q = frac{pi R Delta P}{8 eta L} $$ 其中：

$ Q $ 為體積流量（m³/s），表示單位時間内通過管道橫截面的流體體積；
$ R $ 為管道半徑（m）；
$ Delta P $ 為管道兩端的壓力差（Pa）；
$ eta $ 為流體的動力黏度（Pa·s）；
$ L $ 為管道長度（m）。

物理意義：方程揭示了層流狀态下，流量與管道半徑的四次方成正比，與壓力差成正比，與黏度和管道長度成反比。這解釋了微小血管半徑變化對血流阻力的顯著影響（例如，半徑減半會使流量降至原值的1/16）。

二、漢英術語對照與核心概念

中文術語	英文術語	解釋
泊肅葉方程	Poiseuille's Equation/Law	描述圓管層流流量與壓力、幾何尺寸及黏度的定量關系。
層流	Laminar Flow	流體分層運動，各層互不混合，黏性力主導流動狀态。
體積流量	Volumetric Flow Rate	單位時間内通過截面的流體體積（$ Q = v cdot A $，v為平均流速）。
壓力梯度	Pressure Gradient ($Delta P / L$)	沿管道長度方向的壓力變化率，驅動流體流動。
動力黏度	Dynamic Viscosity ($eta$)	流體抵抗剪切變形的能力，單位為帕·秒（Pa·s）。
哈根-泊肅葉流動	Hagen-Poiseuille Flow	特指圓管内充分發展的層流（常與泊肅葉方程關聯）。

三、應用領域與局限性

生物醫學工程
用于計算血管（尤其是微血管）中的血流動力學，指導藥物輸送系統設計。例如，在心血管疾病研究中，通過方程分析動脈狹窄對血流量的影響。

微流體與化學工程
在芯片實驗室（Lab-on-a-Chip）設計中，預測微通道内流體的傳輸效率，優化反應器性能。

局限性：
- 僅適用于牛頓流體（黏度恒定，如水、血漿）；非牛頓流體（如血液）需修正模型。
- 要求流動為穩定層流（雷諾數 Re < 2300），湍流狀态不適用。
- 管道需為長直圓管，入口效應可忽略。

四、公式推導基礎（簡析）

泊肅葉方程可通過納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）在軸對稱條件下的簡化推導得出：

建立圓柱坐标系，假設流動為穩态、不可壓縮、充分發展；
黏性力與壓力梯度平衡，速度分布呈抛物線形：
$$ v_z(r) = frac{Delta P}{4 eta L} (R - r) $$

對橫截面積分求流量：
$$ Q = int_0^R v_z(r) cdot 2pi rdr = frac{pi R Delta P}{8 eta L} $$

權威參考文獻

《流體力學》（第5版）, Frank M. White, McGraw-Hill Education, 2003. （經典教材推導）
美國物理學會（APS）流體動力學分會術語庫："Poiseuille Flow"定義（需訂閱訪問）。
《生物流體力學》, Yuan-Cheng Fung, Springer, 1997. （生物醫學應用案例）
國際微流體學會技術白皮書："Microchannel Flow Dynamics"（微尺度流動分析）。

注：以上文獻鍊接為示例格式，實際引用時需替換為有效資源鍊接。

網絡擴展解釋

泊肅葉方程（又稱Hagen-Poiseuille方程）是描述不可壓縮牛頓流體在水平圓管中穩定層流流動的流量與壓力關系的流體力學公式。以下是其核心要點：

1. 數學表達式

$$ Q = frac{pi Delta P r}{8 eta L} $$

符號含義：
- ( Q )：體積流量（m³/s），表示單位時間通過管道的流體體積。
- ( Delta P )：管道兩端的壓力差（Pa）。
- ( r )：管道半徑（m）。
- ( eta )：流體動力粘度（Pa·s）。
- ( L )：管道長度（m）。

2. 物理意義

流速分布：流體速度在管道橫截面上呈抛物線分布，中心速度最大，管壁處速度為零（無滑移邊界條件）。
流量影響因素：
- 流量與壓力差成正比，與粘度成反比。
- 半徑的四次方依賴：半徑微小變化會顯著改變流量（例如，半徑加倍，流量增為16倍）。

3. 適用條件

層流流動（雷諾數 ( Re < 2000 )）。
流體為不可壓縮且牛頓流體（粘度恒定）。
管道為長直圓管，流動已達到充分發展狀态。
忽略重力影響（水平管道）。

4. 典型應用

醫學：計算血管中血液流量，分析血壓與血管阻力的關系。
工程：設計輸油管道、微流體芯片或化工反應器。
實驗室：通過測量流量反推流體粘度（毛細管粘度計）。

5. 推導基礎

方程源于對納維-斯托克斯方程的簡化：在圓柱坐标系下，結合定常流動、軸對稱條件及無滑移邊界條件，求解速度分布後積分得到總流量。

注意：若流體為湍流（( Re > 4000 )）或管道非圓形/彎曲，需使用其他模型（如達西-魏斯巴赫方程）。