逆同态英文解釋翻譯、逆同态的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse homomorphism

分詞翻譯：

逆的英語翻譯：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【醫】 contra-

同态的英語翻譯：

【計】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

專業解析

逆同态（Inverse Homomorphism）是代數結構和形式語言理論中的核心概念，主要包含以下兩方面的釋義：

1. 代數結構中的定義在群論或環論中，若存在兩個同态映射φ: G→H和ψ: H→G滿足複合映射φ∘ψ=id_H且ψ∘φ=id_G，則稱ψ為φ的逆同态。此時G與H構成同構關系，記作$G cong H$。該映射需滿足： $$ forall a,b in H, psi(ab) = psi(a)psi(b) $$

2. 形式語言理論中的應用在自動機理論中，逆同态指代語言在字母表映射操作下的逆向操作。給定同态映射h: Σ^→Δ^，語言L⊆Δ^的逆同态定義為$h^{-1}(L) = {w in Σ^ | h(w) in L}$，這種操作能保持正則語言的封閉性。

權威參考文獻

抽象代數經典教材《Algebra: Chapter 0》（Paolo Aluffi著）第II.4章詳細論述了同态逆映射的構造條件
計算理論著作《Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation》（Hopcroft等著）第7.1.2節闡釋了形式語言中的逆同态操作
數學百科項目Encyclopedia of Mathematics中"Homomorphism"條目對比了同态與逆同态的性質差異

網絡擴展解釋

逆同态（Anti-homomorphism）是群論中的一個重要概念，其核心特征是“運算順序的颠倒”。以下是詳細解釋：

1.定義

逆同态是群 ( G ) 到群 ( G' ) 的映射 ( f )，滿足對任意 ( x, y in G )，有： $$ f(xy) = f(y)f(x) $$ 與普通同态（( f(xy) = f(x)f(y) )）不同，逆同态将乘積順序反轉。

2.分類

單逆同态：若 ( f ) 是單射；
滿逆同态：若 ( f ) 是滿射；
逆同構：若 ( f ) 是雙射（即既是單射又是滿射），此時稱 ( G ) 與 ( G' ) 逆同構。

3.性質與應用

與同态的關系：逆同态可通過複合逆映射轉換為普通同态。例如，若 ( f ) 是逆同态，則映射 ( f' )（定義為 ( f'(x) = f(x^{-1}) )）可能成為同态。
定理證明：逆同态方法可用于證明群論中的同态基本定理和同構定理，例如通過構造逆映射揭示群結構的内在聯繫。
代數研究工具：逆同态為群、環等代數系統的分析提供了新視角，尤其在處理非交換結構時作用顯著。

4.示例

設 ( G ) 為矩陣乘法群，定義映射 ( f(A) = A^T )（轉置），則 ( f(AB) = (AB)^T = B^TA^T = f(B)f(A) )，即 ( f ) 是逆同态。

逆同态通過反轉運算順序擴展了同态的研究範疇，是群論中連接不同結構的重要工具。其應用不僅限于理論證明，也為實際代數問題提供了新方法。