逆同态英文解释翻译、逆同态的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse homomorphism

分词翻译：

逆的英语翻译：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【医】 contra-

同态的英语翻译：

【计】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

专业解析

逆同态（Inverse Homomorphism）是代数结构和形式语言理论中的核心概念，主要包含以下两方面的释义：

1. 代数结构中的定义在群论或环论中，若存在两个同态映射φ: G→H和ψ: H→G满足复合映射φ∘ψ=id_H且ψ∘φ=id_G，则称ψ为φ的逆同态。此时G与H构成同构关系，记作$G cong H$。该映射需满足： $$ forall a,b in H, psi(ab) = psi(a)psi(b) $$

2. 形式语言理论中的应用在自动机理论中，逆同态指代语言在字母表映射操作下的逆向操作。给定同态映射h: Σ^→Δ^，语言L⊆Δ^的逆同态定义为$h^{-1}(L) = {w in Σ^ | h(w) in L}$，这种操作能保持正则语言的封闭性。

权威参考文献

抽象代数经典教材《Algebra: Chapter 0》（Paolo Aluffi著）第II.4章详细论述了同态逆映射的构造条件
计算理论著作《Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation》（Hopcroft等著）第7.1.2节阐释了形式语言中的逆同态操作
数学百科项目Encyclopedia of Mathematics中"Homomorphism"条目对比了同态与逆同态的性质差异

网络扩展解释

逆同态（Anti-homomorphism）是群论中的一个重要概念，其核心特征是“运算顺序的颠倒”。以下是详细解释：

1.定义

逆同态是群 ( G ) 到群 ( G' ) 的映射 ( f )，满足对任意 ( x, y in G )，有： $$ f(xy) = f(y)f(x) $$ 与普通同态（( f(xy) = f(x)f(y) )）不同，逆同态将乘积顺序反转。

2.分类

单逆同态：若 ( f ) 是单射；
满逆同态：若 ( f ) 是满射；
逆同构：若 ( f ) 是双射（即既是单射又是满射），此时称 ( G ) 与 ( G' ) 逆同构。

3.性质与应用

与同态的关系：逆同态可通过复合逆映射转换为普通同态。例如，若 ( f ) 是逆同态，则映射 ( f' )（定义为 ( f'(x) = f(x^{-1}) )）可能成为同态。
定理证明：逆同态方法可用于证明群论中的同态基本定理和同构定理，例如通过构造逆映射揭示群结构的内在联系。
代数研究工具：逆同态为群、环等代数系统的分析提供了新视角，尤其在处理非交换结构时作用显著。

4.示例

设 ( G ) 为矩阵乘法群，定义映射 ( f(A) = A^T )（转置），则 ( f(AB) = (AB)^T = B^TA^T = f(B)f(A) )，即 ( f ) 是逆同态。

逆同态通过反转运算顺序扩展了同态的研究范畴，是群论中连接不同结构的重要工具。其应用不仅限于理论证明，也为实际代数问题提供了新方法。