密度矩陣英文解釋翻譯、密度矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 density matrix

分詞翻譯：

密度的英語翻譯：

density; thickness
【化】 density
【醫】 density

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

密度矩陣（Density Matrix），在量子力學中是一個非常重要的概念，用于描述量子系統的狀态，特别是當系統處于混合态（mixed state）時。它比波函數（描述純态）更普遍，能夠統一處理純态和混合态。

1.核心定義與數學表示

中文術語：密度矩陣（密度算符）
英文術語：Density Matrix / Density Operator
數學形式：對于一個量子系統，其密度矩陣定義為： $$ rho = sum_i p_i |psi_iranglelanglepsi_i| $$ 其中：
- ( p_i ) 是系統處于純态 ( |psi_irangle ) 的概率（滿足 ( sum_i p_i = 1 )），
- ( |psi_iranglelanglepsi_i| ) 是該純态對應的投影算符。
物理意義：密度矩陣包含了系統所有可能狀态及其統計概率的信息，是對系統狀态最完整的量子力學描述。

2.關鍵特性

歸一性：密度矩陣的迹（trace）等于1，即 ( text{Tr}(rho) = 1 )。
厄米性：密度矩陣是厄米矩陣（Hermitian），即 ( rho = rho^dagger )。
半正定性：密度矩陣的本征值非負，表示概率的合理性。
純态與混合态區分：
- 純态：( rho = rho )（且迹為1），
- 混合态：( rho eq rho )。

3.與波函數的關系

當系統處于純态（如 ( |psirangle )）時，密度矩陣簡化為： $$ rho = |psiranglelanglepsi| $$ 此時密度矩陣等價于波函數的描述。
當系統處于混合态（如不同純态的統計混合）時，波函數無法直接描述，必須使用密度矩陣。

4.應用場景

開放量子系統：描述與環境相互作用的系統（如退相幹過程）。
量子統計力學：描述有限溫度下的量子系統（如吉布斯态 ( rho = e^{-beta H}/Z )）。
量子信息：在量子計算、量子通信中用于表示量子比特的狀态及演化。

5.物理量的計算

量子力學中可觀測量的期望值可通過密度矩陣計算： $$ langle O rangle = text{Tr}(rho O) $$ 其中 ( O ) 為可觀測量算符。

權威參考來源：

密度矩陣是量子力學标準表述的一部分，經典教材如：

Dirac, P. A. M. (1930). The Principles of Quantum Mechanics.
von Neumann, J. (1932). Mathematical Foundations of Quantum Mechanics.
現代文獻可參考：

Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. (2010). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press.
（注：由于未搜索到可直接引用的線上詞典或百科鍊接，此處推薦經典教材作為理論依據。）

網絡擴展解釋

密度矩陣是量子力學中用于描述量子系統狀态的數學工具，尤其在系統處于混合态（多個可能量子态的統計混合）時不可或缺。以下是其核心概念和性質：

1. 基本定義

密度矩陣（又稱密度算符）的數學形式為： $$ rho = sum_i p_i | psi_i rangle langle psi_i | $$

物理意義：系統以概率 ( p_i ) 處于純态 ( | psi_i rangle )，且 ( sum_i p_i = 1 )。
純态與混合态：
- 純态：若系統确定處于單一量子态 ( | psi rangle )，則密度矩陣退化為 ( rho = | psi rangle langle psi | )。
- 混合态：當系統是多個純态的統計混合時，必須用密度矩陣描述。

2. 核心性質

厄米性：( rho^dagger = rho )，即矩陣是厄米矩陣，保證其本征值為實數。
迹為1：( text{Tr}(rho) = 1 )，表示概率歸一。
半正定性：所有本征值非負，保證概率解釋合理。
純态判據：( text{Tr}(rho) = 1 ) 時為純态，( text{Tr}(rho) < 1 ) 時為混合态。

3. 物理應用

開放系統描述：當量子系統與環境相互作用時（如退相幹），無法用單一态矢量描述，必須借助密度矩陣。
量子統計力學：描述熱平衡态（如正則系綜）的混合态，( rho = e^{-beta H}/Z )（( beta ) 為逆溫度，( Z ) 為配分函數）。
量子信息：用于分析量子糾纏、量子噪聲和量子糾錯，例如兩比特糾纏态的密度矩陣形式。

4. 與經典概率的區别

量子疊加性：密度矩陣包含量子态的相幹項（非對角元），而經典概率僅對角元有值。
測量結果：測量算符 ( M ) 的期望值為 ( langle M rangle = text{Tr}(M rho) )，綜合了量子概率和經典概率。

5. 示例

對于自旋-1/2系統：

純态（如 ( | uparrow rangle )）的密度矩陣： $$ rho = begin{pmatrix} 1 & 00 & 0 end{pmatrix} $$
混合态（如等概率處于 ( | uparrow rangle ) 和 ( | downarrow rangle )）的密度矩陣： $$ rho = frac{1}{2} begin{pmatrix} 1 & 00 & 1 end{pmatrix} $$

密度矩陣是量子力學中統一描述純态和混合态的核心工具，通過統計混合和量子疊加的結合，解決了開放系統、熱力學系統及噪聲環境中的狀态刻畫問題。