密度矩阵英文解释翻译、密度矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 density matrix

分词翻译：

密度的英语翻译：

density; thickness
【化】 density
【医】 density

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

密度矩阵（Density Matrix），在量子力学中是一个非常重要的概念，用于描述量子系统的状态，特别是当系统处于混合态（mixed state）时。它比波函数（描述纯态）更普遍，能够统一处理纯态和混合态。

1.核心定义与数学表示

中文术语：密度矩阵（密度算符）
英文术语：Density Matrix / Density Operator
数学形式：对于一个量子系统，其密度矩阵定义为： $$ rho = sum_i p_i |psi_iranglelanglepsi_i| $$ 其中：
- ( p_i ) 是系统处于纯态 ( |psi_irangle ) 的概率（满足 ( sum_i p_i = 1 )），
- ( |psi_iranglelanglepsi_i| ) 是该纯态对应的投影算符。
物理意义：密度矩阵包含了系统所有可能状态及其统计概率的信息，是对系统状态最完整的量子力学描述。

2.关键特性

归一性：密度矩阵的迹（trace）等于1，即 ( text{Tr}(rho) = 1 )。
厄米性：密度矩阵是厄米矩阵（Hermitian），即 ( rho = rho^dagger )。
半正定性：密度矩阵的本征值非负，表示概率的合理性。
纯态与混合态区分：
- 纯态：( rho = rho )（且迹为1），
- 混合态：( rho eq rho )。

3.与波函数的关系

当系统处于纯态（如 ( |psirangle )）时，密度矩阵简化为： $$ rho = |psiranglelanglepsi| $$ 此时密度矩阵等价于波函数的描述。
当系统处于混合态（如不同纯态的统计混合）时，波函数无法直接描述，必须使用密度矩阵。

4.应用场景

开放量子系统：描述与环境相互作用的系统（如退相干过程）。
量子统计力学：描述有限温度下的量子系统（如吉布斯态 ( rho = e^{-beta H}/Z )）。
量子信息：在量子计算、量子通信中用于表示量子比特的状态及演化。

5.物理量的计算

量子力学中可观测量的期望值可通过密度矩阵计算： $$ langle O rangle = text{Tr}(rho O) $$ 其中 ( O ) 为可观测量算符。

权威参考来源：

密度矩阵是量子力学标准表述的一部分，经典教材如：

Dirac, P. A. M. (1930). The Principles of Quantum Mechanics.
von Neumann, J. (1932). Mathematical Foundations of Quantum Mechanics.
现代文献可参考：

Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. (2010). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press.
（注：由于未搜索到可直接引用的在线词典或百科链接，此处推荐经典教材作为理论依据。）

网络扩展解释

密度矩阵是量子力学中用于描述量子系统状态的数学工具，尤其在系统处于混合态（多个可能量子态的统计混合）时不可或缺。以下是其核心概念和性质：

1. 基本定义

密度矩阵（又称密度算符）的数学形式为： $$ rho = sum_i p_i | psi_i rangle langle psi_i | $$

物理意义：系统以概率 ( p_i ) 处于纯态 ( | psi_i rangle )，且 ( sum_i p_i = 1 )。
纯态与混合态：
- 纯态：若系统确定处于单一量子态 ( | psi rangle )，则密度矩阵退化为 ( rho = | psi rangle langle psi | )。
- 混合态：当系统是多个纯态的统计混合时，必须用密度矩阵描述。

2. 核心性质

厄米性：( rho^dagger = rho )，即矩阵是厄米矩阵，保证其本征值为实数。
迹为1：( text{Tr}(rho) = 1 )，表示概率归一。
半正定性：所有本征值非负，保证概率解释合理。
纯态判据：( text{Tr}(rho) = 1 ) 时为纯态，( text{Tr}(rho) < 1 ) 时为混合态。

3. 物理应用

开放系统描述：当量子系统与环境相互作用时（如退相干），无法用单一态矢量描述，必须借助密度矩阵。
量子统计力学：描述热平衡态（如正则系综）的混合态，( rho = e^{-beta H}/Z )（( beta ) 为逆温度，( Z ) 为配分函数）。
量子信息：用于分析量子纠缠、量子噪声和量子纠错，例如两比特纠缠态的密度矩阵形式。

4. 与经典概率的区别

量子叠加性：密度矩阵包含量子态的相干项（非对角元），而经典概率仅对角元有值。
测量结果：测量算符 ( M ) 的期望值为 ( langle M rangle = text{Tr}(M rho) )，综合了量子概率和经典概率。

5. 示例

对于自旋-1/2系统：

纯态（如 ( | uparrow rangle )）的密度矩阵： $$ rho = begin{pmatrix} 1 & 00 & 0 end{pmatrix} $$
混合态（如等概率处于 ( | uparrow rangle ) 和 ( | downarrow rangle )）的密度矩阵： $$ rho = frac{1}{2} begin{pmatrix} 1 & 00 & 1 end{pmatrix} $$

密度矩阵是量子力学中统一描述纯态和混合态的核心工具，通过统计混合和量子叠加的结合，解决了开放系统、热力学系统及噪声环境中的状态刻画问题。