幂函數英文解釋翻譯、幂函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 power function

function
【計】 F; FUNC; function

幂函數（Power Function）是數學分析中的基礎函數類型，其一般形式定義為： $$ y = x^a $$ 其中，自變量( x )為實數，指數( a )為常數（可為整數、分數或無理數）。該函數在中英文語境下均表述為"幂函數/power function"，強調變量與指數的幂次關系。

核心特征與分類

定義域與圖像：根據指數( a )的不同，定義域可能為全體實數（如( a )為正整數時）或僅正實數（如( a )為分數或負數時）。典型圖像包括抛物線（( a=2 )）、立方曲線（( a=3 )）及雙曲線（( a=-1 )）。
奇偶性：當( a )為偶數時函數為偶函數，( a )為奇數時為奇函數。
增長特性：指數( a>0 )時函數隨( x )增大而上升，( a<0 )時則下降。

應用領域

幂函數廣泛用于自然科學與工程建模，例如：

特殊形式

當( a=e )（自然常數）時，幂函數可轉化為指數函數( y=e^x )，兩者通過對數與指數運算相互轉化。此關系在微分方程與複變函數分析中具有重要價值。

參考來源：高等教育出版社《數學分析（第四版）》、Wolfram MathWorld幂函數條目。

幂函數是數學中的一類基本函數，其一般形式為：

$$ f(x) = x^a $$

其中，( x ) 是自變量，( a ) 是常數（稱為幂指數）。以下是關鍵解析：

定義域：
- 若 ( a ) 為正整數（如 ( a=2 )）：定義域為全體實數 ( mathbb{R} )。
- 若 ( a ) 為負整數（如 ( a=-1 )）：定義域為 ( x eq 0 )。
- 若 ( a ) 為分數（如 ( a=1/2 )）：定義域需滿足根號條件，如 ( x geq 0 )（偶次根）或全體實數（奇次根）。
圖像規律：
- ( a>0 )：函數在 ( x>0 ) 時遞增，如 ( y=x ) 是開口向上的抛物線。
- ( a<0 )：函數在 ( x>0 ) 時遞減，如 ( y=x^{-1} ) 是雙曲線。
- 奇偶性：若 ( a ) 為偶數，圖像關于 ( y )-軸對稱；若為奇數，關于原點對稱。

通過具體例子（如 ( y=x^{-2} )、( y=x^{0.5} )）可更直觀理解不同幂指數的特性。若需進一步探讨特定場景，可提供具體參數或應用領域。