條件概率分布英文解釋翻譯、條件概率分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 conditional probability distribution

分詞翻譯：

條件的英語翻譯：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【計】 condition; criteria
【醫】 condition
【經】 condition; proviso; terms

概率分布的英語翻譯：

【計】 probability distribution
【經】 probability distribution

專業解析

條件概率分布是概率論中描述隨機變量間依賴關系的核心概念。在漢英對照語境下，其英文術語為"conditional probability distribution"，指在已知某一隨機變量(X)取特定值時，另一隨機變量(Y)的概率分布規律，數學表達式為(P(Y|X = x))。

該分布滿足以下特性：當(X)和(Y)獨立時，條件概率分布退化為邊緣分布(P(Y))；當存在相關性時，條件分布可通過聯合概率與邊緣概率的比值計算，即(P(Y|X) = frac{P(X,Y)}{P(X)})（來源：《概率論與數理統計》，高等教育出版社）。實際應用中常用于貝葉斯推斷、馬爾可夫鍊建模等領域，例如在通信系統中根據接收信號推斷發射信號的概率分布（來源：Stanford University概率課程講義EE178）。

與邊緣概率分布不同，條件概率分布強調變量間的約束關系。在機器學習的隱馬爾可夫模型中，狀态轉移概率本質上就是條件概率分布的具體應用（來源：Bishop《模式識别與機器學習》第三章）。該概念同時構成了貝葉斯網絡等圖模型的理論基礎，為複雜系統的概率建模提供數學工具。

網絡擴展解釋

條件概率分布是概率論中的核心概念，用于描述在已知某一事件發生的條件下，另一個隨機變量的概率分布特性。以下是詳細解釋：

一、基本定義

設兩個隨機變量( X )和( Y )，當( Y = y )時，( X )的條件概率分布定義為： $$ P(X = x mid Y = y) = frac{P(X = x, Y = y)}{P(Y = y)} $$ 其中( P(Y = y) > 0 )。對于連續型變量，條件概率密度函數為： $$ f{X mid Y}(x mid y) = frac{f{X,Y}(x, y)}{f_Y(y)} $$

二、關鍵性質

歸一性：所有可能的( x )值對應的條件概率之和（離散）或積分（連續）等于1。
條件期望：在條件分布下的期望值( E[X mid Y = y] )常用于預測和建模。

三、應用場景

貝葉斯推斷：通過先驗分布和條件分布計算後驗分布。
馬爾可夫模型：狀态轉移依賴于前一狀态的條件概率。
回歸分析：例如線性回歸中，( Y )的條件分布基于( X )的取值。

四、示例說明

假設投擲兩枚骰子，設( X )為第一枚骰子的點數，( Y )為兩枚骰子點數之和。已知( Y = 7 )，則( X )的條件分布為： $$ P(X = k mid Y = 7) = frac{1}{6} quad (k = 1,2,...,6) $$ 因為每個( k )對應的組合( (k, 7-k) )均唯一且等可能。

五、與聯合分布的關系

條件分布可視為聯合分布( P(X,Y) )在特定條件下的“切片”，而邊緣分布( P(Y) )是該切片的歸一化因子。這一關系是概率圖模型和統計推斷的基礎。