邏輯代數運算英文解釋翻譯、邏輯代數運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boolean calculation

【計】 algebra of logic; Boolean algebra

operation
【計】 O; OP; operation

邏輯代數（Boolean Algebra）是數字電路設計與計算機科學中的基礎數學體系，其核心是對邏輯變量進行二元運算的規則系統。從漢英詞典角度解析，"邏輯代數運算"對應的英文術語為"Boolean algebraic operations"，其定義包含以下關鍵點：

1. 邏輯變量與基本運算邏輯代數中的變量僅取兩種值：真（True，記為1）和假（False，記為0）。基本運算包含：

2. 衍生運算與定律通過基本運算可推導出異或（XOR）、同或（XNOR）等複合運算。運算遵循交換律、結合律和德摩根定律等基本定理，例如： $$ overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B} $$

3. 工程應用在數字電路設計中，這些運算通過邏輯門（Logic Gates）實現，如與門（AND gate）、或門（OR gate）等。現代計算機的芯片設計均基于此理論體系構建。

權威參考文獻可參見《數字設計》（Morris Mano著）第三章"布爾代數與邏輯門"，以及IEEE标準91-1984對邏輯符號的規範定義。

邏輯代數運算（也稱布爾代數運算）是處理邏輯變量（取值為“真”或“假”）的數學體系，主要用于數字電路設計、計算機編程和邏輯推理領域。以下是其核心概念和運算的詳細解釋：

邏輯變量：用字母（如A、B）表示，取值隻有兩種：
- 1（真/True）：代表條件成立、高電平、開關閉合等。
- 0（假/False）：代表條件不成立、低電平、開關斷開等。
基本運算：包括三種原始操作：
- 與（AND）：當所有輸入為1時結果為1，符號為“∧”或“·”，如 $A cdot B$。
- 或（OR）：當至少一個輸入為1時結果為1，符號為“∨”或“+”，如 $A + B$。
- 非（NOT）：對輸入取反，符號為“¬”或上劃線，如 $overline{A}$。

由基本運算組合衍生出以下常用運算：

與非（NAND）：先“與”後“非”，符號為 $overline{A cdot B}$，真值表中僅當輸入全1時輸出0。
或非（NOR）：先“或”後“非”，符號為 $overline{A + B}$，真值表中僅當輸入全0時輸出1。
異或（XOR）：輸入不同時輸出1，符號為 $A oplus B$，表達式為 $A cdot overline{B} + overline{A} cdot B$。
同或（XNOR）：輸入相同時輸出1，符號為 $overline{A oplus B}$。

以與（AND）和異或（XOR）為例：

AND運算： | A | B | A·B | |---|---|-----| | 0 | 0 |0| | 0 | 1 |0| | 1 | 0 |0| | 1 | 1 |1|
XOR運算： | A | B | A⊕B | |---|---|-----| | 0 | 0 |0| | 0 | 1 |1| | 1 | 0 |1| | 1 | 1 |0|

邏輯代數遵循以下規則以簡化表達式：

交換律：$A + B = B + A$
結合律：$A + (B + C) = (A + B) + C$
德摩根定律：$overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B}$，$overline{A cdot B} = overline{A} + overline{B}$

通過掌握這些運算和規則，可以高效分析邏輯系統并優化其設計。