逻辑代数运算英文解释翻译、逻辑代数运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Boolean calculation

【计】 algebra of logic; Boolean algebra

operation
【计】 O; OP; operation

逻辑代数（Boolean Algebra）是数字电路设计与计算机科学中的基础数学体系，其核心是对逻辑变量进行二元运算的规则系统。从汉英词典角度解析，"逻辑代数运算"对应的英文术语为"Boolean algebraic operations"，其定义包含以下关键点：

1. 逻辑变量与基本运算逻辑代数中的变量仅取两种值：真（True，记为1）和假（False，记为0）。基本运算包含：

2. 衍生运算与定律通过基本运算可推导出异或（XOR）、同或（XNOR）等复合运算。运算遵循交换律、结合律和德摩根定律等基本定理，例如： $$ overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B} $$

3. 工程应用在数字电路设计中，这些运算通过逻辑门（Logic Gates）实现，如与门（AND gate）、或门（OR gate）等。现代计算机的芯片设计均基于此理论体系构建。

权威参考文献可参见《数字设计》（Morris Mano著）第三章"布尔代数与逻辑门"，以及IEEE标准91-1984对逻辑符号的规范定义。

逻辑代数运算（也称布尔代数运算）是处理逻辑变量（取值为“真”或“假”）的数学体系，主要用于数字电路设计、计算机编程和逻辑推理领域。以下是其核心概念和运算的详细解释：

逻辑变量：用字母（如A、B）表示，取值只有两种：
- 1（真/True）：代表条件成立、高电平、开关闭合等。
- 0（假/False）：代表条件不成立、低电平、开关断开等。
基本运算：包括三种原始操作：
- 与（AND）：当所有输入为1时结果为1，符号为“∧”或“·”，如 $A cdot B$。
- 或（OR）：当至少一个输入为1时结果为1，符号为“∨”或“+”，如 $A + B$。
- 非（NOT）：对输入取反，符号为“¬”或上划线，如 $overline{A}$。

由基本运算组合衍生出以下常用运算：

与非（NAND）：先“与”后“非”，符号为 $overline{A cdot B}$，真值表中仅当输入全1时输出0。
或非（NOR）：先“或”后“非”，符号为 $overline{A + B}$，真值表中仅当输入全0时输出1。
异或（XOR）：输入不同时输出1，符号为 $A oplus B$，表达式为 $A cdot overline{B} + overline{A} cdot B$。
同或（XNOR）：输入相同时输出1，符号为 $overline{A oplus B}$。

以与（AND）和异或（XOR）为例：

AND运算： | A | B | A·B | |---|---|-----| | 0 | 0 |0| | 0 | 1 |0| | 1 | 0 |0| | 1 | 1 |1|
XOR运算： | A | B | A⊕B | |---|---|-----| | 0 | 0 |0| | 0 | 1 |1| | 1 | 0 |1| | 1 | 1 |0|

逻辑代数遵循以下规则以简化表达式：

交换律：$A + B = B + A$
结合律：$A + (B + C) = (A + B) + C$
德摩根定律：$overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B}$，$overline{A cdot B} = overline{A} + overline{B}$

通过掌握这些运算和规则，可以高效分析逻辑系统并优化其设计。