離散卷積英文解釋翻譯、離散卷積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 discrete convolution

分詞翻譯：

離散的英語翻譯：

disperse; scatter
【計】 dissociaton
【醫】 straggling

卷積的英語翻譯：

【計】 convolution
【化】 convolution

專業解析

離散卷積（Discrete Convolution）是信號處理與數學領域中的核心運算，其定義為兩個離散序列在時域或空域上的相互作用，通過滑動加權求和實現。在漢英詞典中，該術語對應“Discrete Convolution”，其中“離散”強調序列的獨立非連續特性，“卷積”描述運算的疊加與翻轉特性。

1. 數學定義與公式

離散卷積的數學表達式為： $$ (f * g)[n] = sum_{m=-infty}^{infty} f[m] cdot g[n - m] $$ 其中$f$和$g$為輸入序列，$n$為輸出序列索引。對于有限長序列，求和範圍通常簡化為序列的有效重疊區域。

2. 工程應用場景

數字信號處理（DSP）：用于濾波器設計，如FIR濾波器通過卷積實現頻域響應（參考：MIT OpenCourseWare EECS課程資料）。
圖像處理：邊緣檢測算法（如Sobel算子）依賴卷積核與像素矩陣的離散卷積運算（來源：IEEE Transactions on Image Processing）。
通信系統：多徑信道建模中，發射信號與信道沖激響應的卷積模拟信號失真（參考：Proakis《數字通信》第4版）。

3. 與連續卷積的差異

離散卷積限定在整數索引域運算，且需處理序列邊界條件（如零填充或循環擴展），而連續卷積涉及積分運算。該區别在模數轉換系統中尤為重要（來源：Oppenheim《信號與系統》第2版）。

4. 計算優化方法

快速卷積算法（如FFT-based）将時間複雜度從$O(N)$降至$O(N log N)$，該優化被廣泛應用于實時信號處理系統（參考：Cooley-Turkey FFT原始論文，1965）。

網絡擴展解釋

離散卷積是信號處理和數學中用于分析兩個離散序列相互作用的重要運算。以下為詳細解釋：

1.定義與公式

離散卷積是兩個離散序列 (x[n]) 和 (h[n]) 之間通過滑動加權求方式生成新序列 (y[n]) 的運算。其數學定義為： $$ y[n] = sum_{i=-infty}^{infty} x[i] cdot h[n-i] $$ 其中，(i) 為求和變量，(n) 為新序列的索引。實際操作中，序列通常為有限長度，因此求和範圍可縮小至有效區間。

2.計算過程

翻轉與滑動：将其中一個序列（如 (h[i])）翻轉（即 (h[-i])），然後沿另一個序列（(x[i])）滑動。
逐點相乘求和：每次滑動後，對應位置的元素相乘并累加，得到新序列的一個值。例如，序列 (x = ) 和 (h = ) 的卷積計算為：
- (y = 1×3 = 3)
- (y = 1×4 + 2×3 = 10)
- (y = 2×4 = 8) 結果 (y = )。

3.線性卷積 vs 循環卷積

線性卷積：直接按上述定義計算，結果長度為 (L + P -1)（(L) 和 (P) 為兩序列長度），適用于非周期性信號處理。
循環卷積：假設序列周期性延拓後進行卷積，常用于頻域快速計算（如FFT），結果長度與輸入相同。

4.實際應用

數字信號濾波：通過卷積實現噪聲消除或特征增強，例如移動平均濾波。
圖像處理：邊緣檢測（如Sobel算子）本質是圖像矩陣與卷積核的運算。
神經網絡：卷積層通過局部感受野提取特征，提升模型對平移不變性的適應能力。

5.補充說明

物理意義：可理解為系統響應 (h[n]) 對輸入信號 (x[n]) 的累積效應。
快速計算：利用傅裡葉變換将時域卷積轉為頻域乘積（如FFT加速），複雜度從 (O(N)) 降至 (O(Nlog N))。

如需進一步了解計算步驟或應用案例，可參考來源、3、6、8等。