离散卷积英文解释翻译、离散卷积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 discrete convolution

分词翻译：

离散的英语翻译：

disperse; scatter
【计】 dissociaton
【医】 straggling

卷积的英语翻译：

【计】 convolution
【化】 convolution

专业解析

离散卷积（Discrete Convolution）是信号处理与数学领域中的核心运算，其定义为两个离散序列在时域或空域上的相互作用，通过滑动加权求和实现。在汉英词典中，该术语对应“Discrete Convolution”，其中“离散”强调序列的独立非连续特性，“卷积”描述运算的叠加与翻转特性。

1. 数学定义与公式

离散卷积的数学表达式为： $$ (f * g)[n] = sum_{m=-infty}^{infty} f[m] cdot g[n - m] $$ 其中$f$和$g$为输入序列，$n$为输出序列索引。对于有限长序列，求和范围通常简化为序列的有效重叠区域。

2. 工程应用场景

数字信号处理（DSP）：用于滤波器设计，如FIR滤波器通过卷积实现频域响应（参考：MIT OpenCourseWare EECS课程资料）。
图像处理：边缘检测算法（如Sobel算子）依赖卷积核与像素矩阵的离散卷积运算（来源：IEEE Transactions on Image Processing）。
通信系统：多径信道建模中，发射信号与信道冲激响应的卷积模拟信号失真（参考：Proakis《数字通信》第4版）。

3. 与连续卷积的差异

离散卷积限定在整数索引域运算，且需处理序列边界条件（如零填充或循环扩展），而连续卷积涉及积分运算。该区别在模数转换系统中尤为重要（来源：Oppenheim《信号与系统》第2版）。

4. 计算优化方法

快速卷积算法（如FFT-based）将时间复杂度从$O(N)$降至$O(N log N)$，该优化被广泛应用于实时信号处理系统（参考：Cooley-Turkey FFT原始论文，1965）。

网络扩展解释

离散卷积是信号处理和数学中用于分析两个离散序列相互作用的重要运算。以下为详细解释：

1.定义与公式

离散卷积是两个离散序列 (x[n]) 和 (h[n]) 之间通过滑动加权求方式生成新序列 (y[n]) 的运算。其数学定义为： $$ y[n] = sum_{i=-infty}^{infty} x[i] cdot h[n-i] $$ 其中，(i) 为求和变量，(n) 为新序列的索引。实际操作中，序列通常为有限长度，因此求和范围可缩小至有效区间。

2.计算过程

翻转与滑动：将其中一个序列（如 (h[i])）翻转（即 (h[-i])），然后沿另一个序列（(x[i])）滑动。
逐点相乘求和：每次滑动后，对应位置的元素相乘并累加，得到新序列的一个值。例如，序列 (x = ) 和 (h = ) 的卷积计算为：
- (y = 1×3 = 3)
- (y = 1×4 + 2×3 = 10)
- (y = 2×4 = 8) 结果 (y = )。

3.线性卷积 vs 循环卷积

线性卷积：直接按上述定义计算，结果长度为 (L + P -1)（(L) 和 (P) 为两序列长度），适用于非周期性信号处理。
循环卷积：假设序列周期性延拓后进行卷积，常用于频域快速计算（如FFT），结果长度与输入相同。

4.实际应用

数字信号滤波：通过卷积实现噪声消除或特征增强，例如移动平均滤波。
图像处理：边缘检测（如Sobel算子）本质是图像矩阵与卷积核的运算。
神经网络：卷积层通过局部感受野提取特征，提升模型对平移不变性的适应能力。

5.补充说明

物理意义：可理解为系统响应 (h[n]) 对输入信号 (x[n]) 的累积效应。
快速计算：利用傅里叶变换将时域卷积转为频域乘积（如FFT加速），复杂度从 (O(N)) 降至 (O(Nlog N))。

如需进一步了解计算步骤或应用案例，可参考来源、3、6、8等。