臨界圖英文解釋翻譯、臨界圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 critical graph

分詞翻譯：

臨界的英語翻譯：

critical
【醫】 crisis

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

在漢英詞典及圖論的專業語境中，“臨界圖”（Critical Graph）指的是一類具有特殊性質的圖，其定義和性質如下：

一、核心定義臨界圖是指移除任意一條邊或一個頂點後，其特定圖論性質（如色數、連通度等）必然發生改變的圖。其英文對應術語為“Critical Graph”。根據臨界性質的不同，可細分為：

邊臨界圖 (Edge-Critical Graph)：例如“k-邊臨界圖”（k-edge-critical graph），指色數為k，但删除任意一條邊後色數降至k-1的圖。
點臨界圖 (Vertex-Critical Graph)：例如“k-點臨界圖”（k-vertex-critical graph），指色數為k，但删除任意一個頂點後色數降至k-1的圖。

二、關鍵性質與意義

最小性 (Minimality)：臨界圖對其所研究的性質（如染色、連通）具有“最小”意義。它是滿足該性質且不能再通過删邊或删點來簡化而不破壞該性質的極圖。
結構重要性：臨界圖的結構分析是圖論研究的核心工具之一。例如，在四色定理證明中，對平面圖的“不可避免集”研究就依賴于尋找特定的臨界構型。
複雜度指示：臨界圖的存在性及性質常與計算複雜性相關。許多NP-難問題（如圖染色）的研究聚焦于臨界圖的結構特征。

三、數學表達臨界圖的定義可形式化表述為：

k-染色臨界圖：設圖 $G$ 的色數 $chi(G) = k$。若 $forall e in E(G), chi(G - e) < k$，則 $G$ 是k-邊臨界圖；若 $forall v in V(G), chi(G - v) < k$，則 $G$ 是k-點臨界圖。其中 $E(G)$ 為邊集，$V(G)$ 為頂點集，$G - e$ 和 $G - v$ 分别表示删除邊 $e$ 或頂點 $v$ 後的子圖。

四、應用與價值臨界圖理論是理解圖的結構與性質（尤其是染色、連通性）的基礎，在計算機科學（算法設計、複雜性理論）、運籌學（調度、分配）和離散數學等領域有廣泛應用。對臨界圖的刻畫有助于設計更優算法或證明問題的計算難度邊界。

權威參考來源：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. (标準圖論教材，系統闡述臨界圖定義、性質及在染色理論中的作用)
Diestel, R. (2017). Graph Theory (5th ed.). Springer. (深入讨論臨界圖在連通性、染色等領域的核心地位及理論意義)

網絡擴展解釋

“臨界圖”在不同學科中有不同的定義和應用，主要分為以下三類：

一、物理/化學中的臨界圖

指描述物質在臨界點（如相變點）附近狀态變化的圖表。例如，臨界溫度、臨界壓力等參數構成的圖形，用于分析物質性質突變（如液态與氣态界限消失）。這類圖表可預測新化合物的生成條件，或優化化學反應控制。

二、圖論中的臨界圖

在圖論中，臨界圖是一類具有特殊性質的圖，常見類型包括：

連通度臨界圖
- 若移除任一節點或邊後，圖的連通度降低，則稱為節點k臨界圖或邊k極小圖。
- 例如，點覆蓋臨界圖要求移除任一節點後，點覆蓋數減少。
α-臨界圖
- 每條邊都是α-臨界的（即移除任一邊會導緻獨立數α增大），且滿足特定結構條件（如λ(G)=|V(G)|−2α(G)≥0）。

三、管理會計中的盈虧臨界圖

用于企業利潤分析，通過圖表展示成本、銷量與利潤的關系，标識盈虧平衡點（臨界點）。其作用包括預測因素變動對利潤的影響，輔助經營決策。

提示：若需更深入的學術定義（如圖論中的具體定理），可參考知網文獻；物理化學應用案例可查看流程圖模闆。