临界图英文解释翻译、临界图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 critical graph

分词翻译：

临界的英语翻译：

critical
【医】 crisis

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

在汉英词典及图论的专业语境中，“临界图”（Critical Graph）指的是一类具有特殊性质的图，其定义和性质如下：

一、核心定义临界图是指移除任意一条边或一个顶点后，其特定图论性质（如色数、连通度等）必然发生改变的图。其英文对应术语为“Critical Graph”。根据临界性质的不同，可细分为：

边临界图 (Edge-Critical Graph)：例如“k-边临界图”（k-edge-critical graph），指色数为k，但删除任意一条边后色数降至k-1的图。
点临界图 (Vertex-Critical Graph)：例如“k-点临界图”（k-vertex-critical graph），指色数为k，但删除任意一个顶点后色数降至k-1的图。

二、关键性质与意义

最小性 (Minimality)：临界图对其所研究的性质（如染色、连通）具有“最小”意义。它是满足该性质且不能再通过删边或删点来简化而不破坏该性质的极图。
结构重要性：临界图的结构分析是图论研究的核心工具之一。例如，在四色定理证明中，对平面图的“不可避免集”研究就依赖于寻找特定的临界构型。
复杂度指示：临界图的存在性及性质常与计算复杂性相关。许多NP-难问题（如图染色）的研究聚焦于临界图的结构特征。

三、数学表达临界图的定义可形式化表述为：

k-染色临界图：设图 $G$ 的色数 $chi(G) = k$。若 $forall e in E(G), chi(G - e) < k$，则 $G$ 是k-边临界图；若 $forall v in V(G), chi(G - v) < k$，则 $G$ 是k-点临界图。其中 $E(G)$ 为边集，$V(G)$ 为顶点集，$G - e$ 和 $G - v$ 分别表示删除边 $e$ 或顶点 $v$ 后的子图。

四、应用与价值临界图理论是理解图的结构与性质（尤其是染色、连通性）的基础，在计算机科学（算法设计、复杂性理论）、运筹学（调度、分配）和离散数学等领域有广泛应用。对临界图的刻画有助于设计更优算法或证明问题的计算难度边界。

权威参考来源：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. (标准图论教材，系统阐述临界图定义、性质及在染色理论中的作用)
Diestel, R. (2017). Graph Theory (5th ed.). Springer. (深入讨论临界图在连通性、染色等领域的核心地位及理论意义)

网络扩展解释

“临界图”在不同学科中有不同的定义和应用，主要分为以下三类：

一、物理/化学中的临界图

指描述物质在临界点（如相变点）附近状态变化的图表。例如，临界温度、临界压力等参数构成的图形，用于分析物质性质突变（如液态与气态界限消失）。这类图表可预测新化合物的生成条件，或优化化学反应控制。

二、图论中的临界图

在图论中，临界图是一类具有特殊性质的图，常见类型包括：

连通度临界图
- 若移除任一节点或边后，图的连通度降低，则称为节点k临界图或边k极小图。
- 例如，点覆盖临界图要求移除任一节点后，点覆盖数减少。
α-临界图
- 每条边都是α-临界的（即移除任一边会导致独立数α增大），且满足特定结构条件（如λ(G)=|V(G)|−2α(G)≥0）。

三、管理会计中的盈亏临界图

用于企业利润分析，通过图表展示成本、销量与利润的关系，标识盈亏平衡点（临界点）。其作用包括预测因素变动对利润的影响，辅助经营决策。

提示：若需更深入的学术定义（如图论中的具体定理），可参考知网文献；物理化学应用案例可查看流程图模板。