比率估計者英文解釋翻譯、比率估計者的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 ratio estimators

分詞翻譯：

比率的英語翻譯：

percentage; proportion; rate; ratio
【醫】 proportion; ratio
【經】 rater.; ratio

估計的英語翻譯：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【經】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

者的英語翻譯：

person; this

專業解析

在統計學中，“比率估計者”（Ratio Estimator）是一種利用輔助信息來提高總體均值或總值估計精度的抽樣估計方法。它特别適用于當目标變量（變量 of interest）與某個輔助變量（auxiliary variable）之間存在近似比例關系時。

核心定義與數學表達
- 中文術語：比率估計者 (Bǐlǜ Gūjì Zhě)
- 英文術語： Ratio Estimator
- 核心思想：利用已知的總體輔助信息（如輔助變量的總體均值 (bar{X}) 或總值 (X)）來改進對目标變量總體均值 (bar{Y}) 或總值 (Y) 的估計。其基本假設是目标變量 (y) 與輔助變量 (x) 之間存線上性關系 (y approx Bx)，且該直線通過原點。
- 估計公式 (總體均值估計)：
  - 總體比率 (R) 的樣本估計： (hat{r} = frac{bar{y}}{bar{x}} = frac{sum_{i=1}^{n} yi}{sum{i=1}^{n} x_i}) （其中 (bar{y}) 和 (bar{x}) 分别是樣本中目标變量和輔助變量的均值）。
  - 總體均值 (bar{Y}) 的比率估計： (hat{bar{Y}}_R = hat{r} bar{X} = frac{bar{y}}{bar{x}} bar{X})。
  - 總體總值 (Y) 的比率估計： (hat{Y}_R = hat{r} X = frac{bar{y}}{bar{x}} X = frac{sum y_i}{sum x_i} X)。
- 估計公式 (總體總值估計)： (hat{Y}R = frac{sum{i=1}^{n} yi}{sum{i=1}^{n} x_i} X = hat{r} X)
關鍵特征與應用場景
- 輔助信息依賴：必須已知輔助變量 (x) 的總體信息（(bar{X}) 或 (X)）。
- 比例關系：要求 (y) 與 (x) 高度相關，且其關系線大緻通過原點。當 (y) 與 (x) 的相關系數較高時，比率估計通常比簡單估計更精确。
- 有偏但漸近無偏：比率估計在小樣本下通常是有偏的，但隨着樣本量增大，偏差趨于零（漸近無偏）。其方差通常小于簡單隨機抽樣下的簡單估計量方差。
- 常見應用：
  - 估計區域總産量（(y)=産量，(x)=種植面積）。
  - 估計商店總銷售額（(y)=銷售額，(x)=營業面積或員工數）。
  - 估計人口普查後的人口總數（(y)=當前人口數，(x)=普查人口數）。
  - 分層抽樣或整群抽樣中次級總體參數的估計。
與相關概念的區别
- 區别于簡單估計：簡單估計僅使用樣本信息（如 (hat{bar{Y}} = bar{y})），而比率估計利用了已知的輔助變量總體信息。
- 區别于回歸估計：回歸估計（Regression Estimator）是比率估計的推廣，它允許 (y) 與 (x) 的關系線不通過原點（即包含截距項），形式為 (y approx A + Bx)。比率估計可視為回歸估計在截距 (A=0) 時的特例。

參考來源：

Lohr, S. L. (2019). Sampling: Design and Analysis (3rd ed.). Cengage Learning. (經典抽樣理論教材，詳細闡述比率估計原理、性質及應用) https://www.cengage.com/c/sampling-design-and-analysis-3e-lohr/9780495505465
U.S. Census Bureau. (2023). Chapter 7: Ratio Estimation. In American Community Survey Design and Methodology. (政府統計機構官方文檔，說明比率估計在實際調查中的應用方法) https://www.census.gov/programs-surveys/acs/methodology/design-and-methodology.html
Penn State University. (n.d.). Lesson 4: Auxiliary Data and Ratio Estimation. STAT 506: Sampling Theory and Methods. (大學公開課程資料，清晰解釋比率估計概念和計算) https://online.stat.psu.edu/stat506/lesson/4
國家統計局. (2021). 《抽樣調查理論與方法》. 中國統計出版社. (國内權威統計機構出版物，包含比率估計方法的系統介紹) http://www.stats.gov.cn/ (需在官網搜索具體出版物信息)

網絡擴展解釋

比率估計者是統計學中應用比率估計法的個體或方法，主要用于通過輔助變量提升總體參數估計的精度。以下是具體解釋：

一、核心定義

比率估計者指在抽樣調查中，利用目标變量（Y）與輔助變量（X）之間的比率關系來估計總體參數的統計人員或統計方法。例如，通過樣本中Y與X的比值，推斷總體的均值、總量等指标。

二、應用條件

變量相關性：輔助變量X與目标變量Y需高度正相關（如人口數量與用電量）。
輔助信息已知：輔助變量的總體均值或總量需已知，如利用行政區劃中已知的戶籍人口數輔助估計經濟指标。
樣本量要求：通常在樣本量較大時效果更優，可降低估計偏差。

三、典型場景

社會經濟調查：如利用已知的行政區劃人口數據（X）估計居民收入（Y）的總量或均值。
資源分配分析：評估不同區域資源投入與産出的比例關系。

四、優缺點

優點：當變量相關性高時，估計效率顯著優于簡單隨機抽樣，能減少均方誤差。
局限性：估計量存在偏差，需依賴輔助變量的準确性，且小樣本時偏差可能較大。

五、公式表達

總體比率公式為： $$ R = frac{Y}{X} = frac{text{目标變量總量}}{text{輔助變量總量}} $$ 通過樣本比率$hat{R} = frac{bar{y}}{bar{x}}$估計總體參數（如$hat{Y} = X cdot hat{R}$）。

如需更完整的應用案例或理論推導，可參考、3、4的學術資源。