比率估计者英文解释翻译、比率估计者的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 ratio estimators

分词翻译：

比率的英语翻译：

percentage; proportion; rate; ratio
【医】 proportion; ratio
【经】 rater.; ratio

估计的英语翻译：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【经】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

者的英语翻译：

person; this

专业解析

在统计学中，“比率估计者”（Ratio Estimator）是一种利用辅助信息来提高总体均值或总值估计精度的抽样估计方法。它特别适用于当目标变量（变量 of interest）与某个辅助变量（auxiliary variable）之间存在近似比例关系时。

核心定义与数学表达
- 中文术语：比率估计者 (Bǐlǜ Gūjì Zhě)
- 英文术语： Ratio Estimator
- 核心思想：利用已知的总体辅助信息（如辅助变量的总体均值 (bar{X}) 或总值 (X)）来改进对目标变量总体均值 (bar{Y}) 或总值 (Y) 的估计。其基本假设是目标变量 (y) 与辅助变量 (x) 之间存在线性关系 (y approx Bx)，且该直线通过原点。
- 估计公式 (总体均值估计)：
  - 总体比率 (R) 的样本估计： (hat{r} = frac{bar{y}}{bar{x}} = frac{sum_{i=1}^{n} yi}{sum{i=1}^{n} x_i}) （其中 (bar{y}) 和 (bar{x}) 分别是样本中目标变量和辅助变量的均值）。
  - 总体均值 (bar{Y}) 的比率估计： (hat{bar{Y}}_R = hat{r} bar{X} = frac{bar{y}}{bar{x}} bar{X})。
  - 总体总值 (Y) 的比率估计： (hat{Y}_R = hat{r} X = frac{bar{y}}{bar{x}} X = frac{sum y_i}{sum x_i} X)。
- 估计公式 (总体总值估计)： (hat{Y}R = frac{sum{i=1}^{n} yi}{sum{i=1}^{n} x_i} X = hat{r} X)
关键特征与应用场景
- 辅助信息依赖：必须已知辅助变量 (x) 的总体信息（(bar{X}) 或 (X)）。
- 比例关系：要求 (y) 与 (x) 高度相关，且其关系线大致通过原点。当 (y) 与 (x) 的相关系数较高时，比率估计通常比简单估计更精确。
- 有偏但渐近无偏：比率估计在小样本下通常是有偏的，但随着样本量增大，偏差趋于零（渐近无偏）。其方差通常小于简单随机抽样下的简单估计量方差。
- 常见应用：
  - 估计区域总产量（(y)=产量，(x)=种植面积）。
  - 估计商店总销售额（(y)=销售额，(x)=营业面积或员工数）。
  - 估计人口普查后的人口总数（(y)=当前人口数，(x)=普查人口数）。
  - 分层抽样或整群抽样中次级总体参数的估计。
与相关概念的区别
- 区别于简单估计：简单估计仅使用样本信息（如 (hat{bar{Y}} = bar{y})），而比率估计利用了已知的辅助变量总体信息。
- 区别于回归估计：回归估计（Regression Estimator）是比率估计的推广，它允许 (y) 与 (x) 的关系线不通过原点（即包含截距项），形式为 (y approx A + Bx)。比率估计可视为回归估计在截距 (A=0) 时的特例。

参考来源：

Lohr, S. L. (2019). Sampling: Design and Analysis (3rd ed.). Cengage Learning. (经典抽样理论教材，详细阐述比率估计原理、性质及应用) https://www.cengage.com/c/sampling-design-and-analysis-3e-lohr/9780495505465
U.S. Census Bureau. (2023). Chapter 7: Ratio Estimation. In American Community Survey Design and Methodology. (政府统计机构官方文档，说明比率估计在实际调查中的应用方法) https://www.census.gov/programs-surveys/acs/methodology/design-and-methodology.html
Penn State University. (n.d.). Lesson 4: Auxiliary Data and Ratio Estimation. STAT 506: Sampling Theory and Methods. (大学公开课程资料，清晰解释比率估计概念和计算) https://online.stat.psu.edu/stat506/lesson/4
国家统计局. (2021). 《抽样调查理论与方法》. 中国统计出版社. (国内权威统计机构出版物，包含比率估计方法的系统介绍) http://www.stats.gov.cn/ (需在官网搜索具体出版物信息)

网络扩展解释

比率估计者是统计学中应用比率估计法的个体或方法，主要用于通过辅助变量提升总体参数估计的精度。以下是具体解释：

一、核心定义

比率估计者指在抽样调查中，利用目标变量（Y）与辅助变量（X）之间的比率关系来估计总体参数的统计人员或统计方法。例如，通过样本中Y与X的比值，推断总体的均值、总量等指标。

二、应用条件

变量相关性：辅助变量X与目标变量Y需高度正相关（如人口数量与用电量）。
辅助信息已知：辅助变量的总体均值或总量需已知，如利用行政区划中已知的户籍人口数辅助估计经济指标。
样本量要求：通常在样本量较大时效果更优，可降低估计偏差。

三、典型场景

社会经济调查：如利用已知的行政区划人口数据（X）估计居民收入（Y）的总量或均值。
资源分配分析：评估不同区域资源投入与产出的比例关系。

四、优缺点

优点：当变量相关性高时，估计效率显著优于简单随机抽样，能减少均方误差。
局限性：估计量存在偏差，需依赖辅助变量的准确性，且小样本时偏差可能较大。

五、公式表达

总体比率公式为： $$ R = frac{Y}{X} = frac{text{目标变量总量}}{text{辅助变量总量}} $$ 通过样本比率$hat{R} = frac{bar{y}}{bar{x}}$估计总体参数（如$hat{Y} = X cdot hat{R}$）。

如需更完整的应用案例或理论推导，可参考、3、4的学术资源。