積分符號英文解釋翻譯、積分符號的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 integral symbol

分詞翻譯：

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

符號的英語翻譯：

denotation; insignia; mark; note; sign; symbol; tittle; type
【計】 glyph; S; SYM; symbol
【醫】 notation; symbol
【經】 symbols

專業解析

積分符號（∫）是微積分學中表示連續累加運算的核心數學符號，漢語中稱為“積分號”，英文對應術語為"integral symbol"。該符號由德國數學家萊布尼茨于1675年首創，其設計靈感源自拉丁語"summa"（求和）的首字母s拉長變形。

從結構組成看，積分符號包含三個關鍵要素：

1. 積分號"∫"本身，表示對函數的無限細分與求和過程
2. 積分上限和下限（置于符號的右上角和右下角）
3. 被積函數與微分變量（如f(x)dx），其中dx指明積分變量

在運算層面，積分符號具有雙重含義：

• 不定積分：表示求原函數的過程，寫作∫f(x)dx
• 定積分：表示在區間[a,b]上的累積量，寫作$int_{a}^{b} f(x)dx$，其幾何意義對應曲線與坐标軸圍成的面積

權威數學文獻《數學分析原理》指出，積分符號的演進反映了微積分理論的發展軌迹，早期牛頓使用"omn."縮寫表示積分概念，萊布尼茨符號因更強的操作性最終成為國際标準。現代工程應用中，該符號廣泛應用于物理場的能量計算、概率密度函數處理等跨學科領域。

參考文獻：

1. 劍橋大學數學史檔案館
2. 《托馬斯微積分》第14版
3. 美國數學學會符號标準手冊
4. 牛津大學出版社《數學符號史》

網絡擴展解釋

積分符號（∫）是微積分中的核心符號，用于表示對函數的積分運算。以下從多個角度詳細解釋其含義和背景：

1.定義與功能

積分符號∫表示對函數在特定區間内的積分運算，其本質是無限分割後求極限過程。例如，∫f(x)dx 表示對函數f(x)求積分，結果反映函數在區間内的累積效應（如面積、體積等）。

2.符號起源

• 曆史背景：積分符號由德國數學家萊布尼茨于17世紀末引入，最初以“omn.l”（拉丁語“omnia”縮寫，意為“全部”）表示積分，後簡化為拉長的字母“S”（即∫），象征“求和”（Summa）。
• 符號設計：其形狀源自拉丁字母“ſ”（長s），與微分符號“d”（differential首字母）共同構成微積分符號體系。

3.符號變體

積分符號在不同場景下有擴展形式：

• 多重積分：∬（二重積分）、∭（三重積分）；
• 特殊積分：∮（閉合曲線積分）、∯（閉合曲面積分）、∰（體積積分）。

4.與微分符號的對比

• 微分符號：dy/dx 中的“d”表示微小變化量，符號整體代表導函數，而非分數。
• 積分符號：∫強調無限求和，與微分構成微積分基本定理的互逆關系。

5.應用示例

積分符號廣泛用于物理、工程等領域，例如：

• 計算曲線下面積：∫ₐᵇ f(x)dx；
• 求解速度與位移關系：∫v(t)dt = s(t)。

積分符號∫是萊布尼茨為簡化求和過程設計的符號，其形态和功能體現了微積分“無限細分再累積”的核心思想。如需進一步了解符號演變或具體應用，可參考數學史或微積分教材。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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