积分符号英文解释翻译、积分符号的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 integral symbol

分词翻译：

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

符号的英语翻译：

denotation; insignia; mark; note; sign; symbol; tittle; type
【计】 glyph; S; SYM; symbol
【医】 notation; symbol
【经】 symbols

专业解析

积分符号（∫）是微积分学中表示连续累加运算的核心数学符号，汉语中称为“积分号”，英文对应术语为"integral symbol"。该符号由德国数学家莱布尼茨于1675年首创，其设计灵感源自拉丁语"summa"（求和）的首字母s拉长变形。

从结构组成看，积分符号包含三个关键要素：

1. 积分号"∫"本身，表示对函数的无限细分与求和过程
2. 积分上限和下限（置于符号的右上角和右下角）
3. 被积函数与微分变量（如f(x)dx），其中dx指明积分变量

在运算层面，积分符号具有双重含义：

• 不定积分：表示求原函数的过程，写作∫f(x)dx
• 定积分：表示在区间[a,b]上的累积量，写作$int_{a}^{b} f(x)dx$，其几何意义对应曲线与坐标轴围成的面积

权威数学文献《数学分析原理》指出，积分符号的演进反映了微积分理论的发展轨迹，早期牛顿使用"omn."缩写表示积分概念，莱布尼茨符号因更强的操作性最终成为国际标准。现代工程应用中，该符号广泛应用于物理场的能量计算、概率密度函数处理等跨学科领域。

参考文献：

1. 剑桥大学数学史档案馆
2. 《托马斯微积分》第14版
3. 美国数学学会符号标准手册
4. 牛津大学出版社《数学符号史》

网络扩展解释

积分符号（∫）是微积分中的核心符号，用于表示对函数的积分运算。以下从多个角度详细解释其含义和背景：

1.定义与功能

积分符号∫表示对函数在特定区间内的积分运算，其本质是无限分割后求极限过程。例如，∫f(x)dx 表示对函数f(x)求积分，结果反映函数在区间内的累积效应（如面积、体积等）。

2.符号起源

• 历史背景：积分符号由德国数学家莱布尼茨于17世纪末引入，最初以“omn.l”（拉丁语“omnia”缩写，意为“全部”）表示积分，后简化为拉长的字母“S”（即∫），象征“求和”（Summa）。
• 符号设计：其形状源自拉丁字母“ſ”（长s），与微分符号“d”（differential首字母）共同构成微积分符号体系。

3.符号变体

积分符号在不同场景下有扩展形式：

• 多重积分：∬（二重积分）、∭（三重积分）；
• 特殊积分：∮（闭合曲线积分）、∯（闭合曲面积分）、∰（体积积分）。

4.与微分符号的对比

• 微分符号：dy/dx 中的“d”表示微小变化量，符号整体代表导函数，而非分数。
• 积分符号：∫强调无限求和，与微分构成微积分基本定理的互逆关系。

5.应用示例

积分符号广泛用于物理、工程等领域，例如：

• 计算曲线下面积：∫ₐᵇ f(x)dx；
• 求解速度与位移关系：∫v(t)dt = s(t)。

积分符号∫是莱布尼茨为简化求和过程设计的符号，其形态和功能体现了微积分“无限细分再累积”的核心思想。如需进一步了解符号演变或具体应用，可参考数学史或微积分教材。

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