積分分布函數英文解釋翻譯、積分分布函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 integral distribution function; probability distribution function

分詞翻譯：

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

分布函數的英語翻譯：

【計】 distribution function
【化】 distribution function

專業解析

積分分布函數（Cumulative Distribution Function, CDF）是概率論與統計學中描述隨機變量概率分布特性的核心工具。其定義為：對于任意實數(x)，積分分布函數(F(x))表示隨機變量(X)取值小于或等于(x)的概率，數學表達式為

F(x) = P(X leq x)

這一函數通過累積概率的方式，完整刻畫了隨機變量的分布規律。

從漢英詞典角度解析，“積分”對應英文“cumulative”，強調概率的累加性；“分布函數”對應“distribution function”，體現對變量取值範圍的覆蓋。例如，在工程領域（如通信系統可靠性分析），積分分布函數用于計算信號噪聲超過阈值的概率。

其核心性質包括：

非遞減性：若(a < b)，則(F(a) leq F(b))
邊界收斂性：(lim{x to -infty} F(x) = 0)，(lim{x to +infty} F(x) = 1)
右連續性：(lim_{h to 0^+} F(x+h) = F(x))

實際應用中，積分分布函數與概率密度函數（PDF）存在微分-積分關系，例如在機械故障預測中，可通過載荷強度分布的CDF評估零部件失效概率。權威教材《概率論與數理統計》（茆詩松著）及MIT開放課程均強調其在隨機過程建模中的基礎地位。

網絡擴展解釋

“積分分布函數”這一表述在概率論與數理統計中并不屬于标準術語，但結合其字面含義和常見的概率概念，可以理解為與累積分布函數（Cumulative Distribution Function, CDF）相關的概念。以下是詳細解釋：

1.累積分布函數（CDF）的定義

累積分布函數是概率論中描述隨機變量統計特性的核心工具。對于任意實數(x)，CDF定義為： $$ F_X(x) = P(X leq x) $$ 即隨機變量(X)取值小于或等于(x)的概率。對于連續型隨機變量，CDF是其概率密度函數（PDF）的積分： $$ FX(x) = int{-infty}^x f_X(t) , dt $$ 對于離散型隨機變量，CDF是概率質量函數（PMF）的累加： $$ FX(x) = sum{t leq x} P(X = t) $$

2.CDF與積分的關系

連續型變量：CDF通過對概率密度函數（PDF）積分得到。例如，正态分布的CDF需要對其PDF進行積分，但無法用初等函數表達，需借助誤差函數或查表。
離散型變量：CDF通過求和實現，但若變量被連續化近似處理時，也可能涉及積分。

3.CDF的核心性質

單調性：(F(x))隨(x)單調不減。
右連續性：滿足(lim_{h to 0^+} F(x+h) = F(x))。
極限性： $$ lim{x to -infty} F(x) = 0, quad lim{x to +infty} F(x) = 1 $$

4.實際應用

概率計算：計算(P(a < X leq b) = F(b) - F(a))。
分位數：CDF的反函數用于求中位數、四分位數等。
假設檢驗：如Kolmogorov-Smirnov檢驗通過比較CDF判斷數據分布。

5.可能的術語混淆

“積分分布函數”可能是對“累積分布函數”的非标準表述，或因翻譯差異導緻。需注意區分：

概率密度函數（PDF）：描述連續變量概率分布，需積分得到概率。
概率質量函數（PMF）：描述離散變量概率分布，需累加得到概率。

若您需要具體分布（如正态分布、指數分布）的CDF公式或示例，可進一步說明！