實數的英文解釋翻譯、實數的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

real

分詞翻譯：

實數的英語翻譯：

real; real number
【經】 real number

專業解析

在數學領域，"實數"（real number）是數學分析的基礎概念之一，指能在數軸上連續排列的數集，包含有理數和無理數。對應的英文術語為"real number"，其内涵可分解為以下四部分：

1. 數學定義與分類

   實數包括所有能用十進制無限小數表示的數，例如整數（3）、分數（1/2）、代數數（√2）及超越數（π）等。該概念最早由德國數學家戴德金通過"戴德金分割"理論完善，建立了實數與直線點的一一對應關系。

2. 核心性質

   實數集具有完備性（任何柯西序列都收斂）、有序性（可比較大小）、稠密性（任意兩數間存在其他實數）和阿基米德性質。這些特性使其成為微積分理論的基礎載體，相關證明方法可參考《數學分析原理》。

3. 與虛數的區别

   區别于含有虛數單位i的複數，實數完全由實際量值構成。這種區分源于16世紀數學家對三次方程解的探索，意大利數學家卡爾達諾首次系統論述了虛數概念。

4. 應用領域

   在工程學領域，實數被廣泛應用于信號處理（傅裡葉變換）、控制系統（傳遞函數建模）和電路分析（歐姆定律計算）。IEEE浮點數标準（IEEE 754）則是計算機處理實數的國際規範。

參考來源：

實數公理體系 https://mathworld.wolfram.com/RealNumber.html

Rudin W. Principles of Mathematical Analysis

複數發展史 https://www.britannica.com/science/complex-number

IEEE計算協會 https://ieeexplore.ieee.org/document/8766229

網絡擴展解釋

實數是數學中最基本的概念之一，指所有可以用無限十進制小數表示的數，包括有理數和無理數。以下是詳細解釋：

1.定義與組成

實數集合用符號$mathbb{R}$表示，包含：

• 有理數：能表示為兩個整數之比的數，如$3$、$-5$、$0.5$（即$1/2$）、$0.overline{3}$（即$1/3$）；
• 無理數：無法表示為分數且十進制展開無限不循環的數，如$sqrt{2}$、$pi$、$e$。

2.關鍵性質

• 連續性：實數在數軸上連續且無間隙，任意兩點之間都有無限個實數（如$1$和$2$之間有$1.5$、$1.4142...$等）。
• 封閉性：實數對加、減、乘、除（除數非零）運算封閉，結果仍為實數。
• 有序性：任意兩個實數可比較大小。

3.與數軸的對應

每個實數對應數軸上唯一的點，反之亦然。例如：

• 整數對應标有刻度的點（如$0, ±1, ±2$）；
• $sqrt{2}$對應邊長為1的正方形的對角線長度。

4.與其他數集的關系

• 包含關系：自然數$mathbb{N}$⊂整數$mathbb{Z}$⊂有理數$mathbb{Q}$⊂實數$mathbb{R}$。
• 複數擴展：實數是複數$mathbb{C}$的子集（複數為$a+bi$，其中$b=0$時即實數）。

5.應用與意義

實數用于描述連續量，如時間、長度、溫度等。微積分、幾何和物理中的連續模型均依賴實數系的完備性。

例如，方程$x=2$的解是$pmsqrt{2}$，屬于實數；而方程$x=-1$的解是虛數，需擴展為複數。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

【别人正在浏覽】