积分分布函数英文解释翻译、积分分布函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 integral distribution function; probability distribution function

分词翻译：

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

分布函数的英语翻译：

【计】 distribution function
【化】 distribution function

专业解析

积分分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）是概率论与统计学中描述随机变量概率分布特性的核心工具。其定义为：对于任意实数(x)，积分分布函数(F(x))表示随机变量(X)取值小于或等于(x)的概率，数学表达式为

F(x) = P(X leq x)

这一函数通过累积概率的方式，完整刻画了随机变量的分布规律。

从汉英词典角度解析，“积分”对应英文“cumulative”，强调概率的累加性；“分布函数”对应“distribution function”，体现对变量取值范围的覆盖。例如，在工程领域（如通信系统可靠性分析），积分分布函数用于计算信号噪声超过阈值的概率。

其核心性质包括：

非递减性：若(a < b)，则(F(a) leq F(b))
边界收敛性：(lim{x to -infty} F(x) = 0)，(lim{x to +infty} F(x) = 1)
右连续性：(lim_{h to 0^+} F(x+h) = F(x))

实际应用中，积分分布函数与概率密度函数（PDF）存在微分-积分关系，例如在机械故障预测中，可通过载荷强度分布的CDF评估零部件失效概率。权威教材《概率论与数理统计》（茆诗松著）及MIT开放课程均强调其在随机过程建模中的基础地位。

网络扩展解释

“积分分布函数”这一表述在概率论与数理统计中并不属于标准术语，但结合其字面含义和常见的概率概念，可以理解为与累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）相关的概念。以下是详细解释：

1.累积分布函数（CDF）的定义

累积分布函数是概率论中描述随机变量统计特性的核心工具。对于任意实数(x)，CDF定义为： $$ F_X(x) = P(X leq x) $$ 即随机变量(X)取值小于或等于(x)的概率。对于连续型随机变量，CDF是其概率密度函数（PDF）的积分： $$ FX(x) = int{-infty}^x f_X(t) , dt $$ 对于离散型随机变量，CDF是概率质量函数（PMF）的累加： $$ FX(x) = sum{t leq x} P(X = t) $$

2.CDF与积分的关系

连续型变量：CDF通过对概率密度函数（PDF）积分得到。例如，正态分布的CDF需要对其PDF进行积分，但无法用初等函数表达，需借助误差函数或查表。
离散型变量：CDF通过求和实现，但若变量被连续化近似处理时，也可能涉及积分。

3.CDF的核心性质

单调性：(F(x))随(x)单调不减。
右连续性：满足(lim_{h to 0^+} F(x+h) = F(x))。
极限性： $$ lim{x to -infty} F(x) = 0, quad lim{x to +infty} F(x) = 1 $$

4.实际应用

概率计算：计算(P(a < X leq b) = F(b) - F(a))。
分位数：CDF的反函数用于求中位数、四分位数等。
假设检验：如Kolmogorov-Smirnov检验通过比较CDF判断数据分布。

5.可能的术语混淆

“积分分布函数”可能是对“累积分布函数”的非标准表述，或因翻译差异导致。需注意区分：

概率密度函数（PDF）：描述连续变量概率分布，需积分得到概率。
概率质量函数（PMF）：描述离散变量概率分布，需累加得到概率。

若您需要具体分布（如正态分布、指数分布）的CDF公式或示例，可进一步说明！