極大元英文解釋翻譯、極大元的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 maximal member

分詞翻譯：

極大的英語翻譯：

【醫】 max.; maxima; maximum

元的英語翻譯：

basic; buck; chief; dollar; first; Yuan
【經】 dollar; yuan

專業解析

在數學的偏序集理論中，"極大元"（maximal element）指集合中不存在其他元素能嚴格大于它的元素。具體定義為：設$(P,leq)$為偏序集，若元素$m in P$滿足對于任意$x in P$，當$m leq x$時必有$m=x$，則稱$m$為極大元。例如在集合${2,3,4}$按整除關系構成的偏序集中，3和4都是極大元，因為不存在其他元素能整除它們且比它們更大。與"最大元"（maximum element）不同，極大元不要求所有元素都小于等于它。該概念在經濟學帕累托最優、計算機科學數據結構等領域有重要應用，例如描述資源分配的最優狀态或圖論中的極大獨立集。

參考來源：

數學分析教材《Principles of Mathematical Analysis》
離散數學專著《Discrete Mathematics and Its Applications》
漢英數學詞典《Chinese-English Dictionary of Mathematics》

網絡擴展解釋

在離散數學的偏序關系理論中，"極大元"是描述集合中元素特殊性質的重要概念。以下是詳細解釋：

定義
設 $(A, leq)$ 是偏序集，$B subseteq A$，若元素 $y in B$ 滿足：不存在其他元素 $x in B$ 使得 $y < x$（即 $y$ 沒有嚴格比它大的元素），則稱 $y$ 為 $B$ 的極大元。
與最大元的區别
- 最大元要求所有元素 $x in B$ 都滿足 $x leq y$，即 $y$ 必須與所有元素可比；
- 極大元隻需滿足沒有比它更大的元素存在，但允許某些元素與它不可比。
  例如：偏序集 ${a,b,c}$ 中若 $a$ 與 $b$ 不可比，且 $c leq a$、$c leq b$，則 $a$ 和 $b$ 都是極大元，但無最大元。
存在性特點
- 在有限偏序集中，極大元一定存在；
- 極大元可能有多個（如上例），而最大元若存在則唯一。
直觀理解
可類比于“局部最大值”：例如在樹形圖中，每個分支的末端節點都是該分支的極大元，但隻有根節點是最大元（若存在）。用“死胡同路線”的比喻說明了這種無法再擴展的特性。