极大元英文解释翻译、极大元的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 maximal member

分词翻译：

极大的英语翻译：

【医】 max.; maxima; maximum

元的英语翻译：

basic; buck; chief; dollar; first; Yuan
【经】 dollar; yuan

专业解析

在数学的偏序集理论中，"极大元"（maximal element）指集合中不存在其他元素能严格大于它的元素。具体定义为：设$(P,leq)$为偏序集，若元素$m in P$满足对于任意$x in P$，当$m leq x$时必有$m=x$，则称$m$为极大元。例如在集合${2,3,4}$按整除关系构成的偏序集中，3和4都是极大元，因为不存在其他元素能整除它们且比它们更大。与"最大元"（maximum element）不同，极大元不要求所有元素都小于等于它。该概念在经济学帕累托最优、计算机科学数据结构等领域有重要应用，例如描述资源分配的最优状态或图论中的极大独立集。

参考来源：

数学分析教材《Principles of Mathematical Analysis》
离散数学专著《Discrete Mathematics and Its Applications》
汉英数学词典《Chinese-English Dictionary of Mathematics》

网络扩展解释

在离散数学的偏序关系理论中，"极大元"是描述集合中元素特殊性质的重要概念。以下是详细解释：

定义
设 $(A, leq)$ 是偏序集，$B subseteq A$，若元素 $y in B$ 满足：不存在其他元素 $x in B$ 使得 $y < x$（即 $y$ 没有严格比它大的元素），则称 $y$ 为 $B$ 的极大元。
与最大元的区别
- 最大元要求所有元素 $x in B$ 都满足 $x leq y$，即 $y$ 必须与所有元素可比；
- 极大元只需满足没有比它更大的元素存在，但允许某些元素与它不可比。
  例如：偏序集 ${a,b,c}$ 中若 $a$ 与 $b$ 不可比，且 $c leq a$、$c leq b$，则 $a$ 和 $b$ 都是极大元，但无最大元。
存在性特点
- 在有限偏序集中，极大元一定存在；
- 极大元可能有多个（如上例），而最大元若存在则唯一。
直观理解
可类比于“局部最大值”：例如在树形图中，每个分支的末端节点都是该分支的极大元，但只有根节点是最大元（若存在）。用“死胡同路线”的比喻说明了这种无法再扩展的特性。